高考总复习
第7讲 函数的图像
[基础题组练]
1．(2020·山西吕梁4月模拟)函数f(x)＝|x|sin x的图象大致是( )
解析：选A.函数f(x)＝|x|sin x为奇函数，图象关于原点对称，可排除，B，C；又f(π)＝|π|sin π＝0，故排除D.故选A.
?－2x，－1≤x≤0，2．已知f(x)＝?则下列函数的图象错误的是( )
?x，0＜x≤1，
解析：选D.在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝x，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.
（e－e）cos x3．(2020·湖南娄底二模)函数f(x)＝的部分图象大致是( ) 2x－xx 1
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解析：选A.f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C和D，因为f(π)<0，所以排除B.故选A.
4.
若函数f(x)＝(ax＋bx)e的图象如图所示，则实数a，b的值可能为( ) A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2 C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
解析：选B.令f(x)＝0，则(ax＋bx)e＝0，解得x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当x＞－时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B.
5.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s 的速度沿
2
2
xxbababaA→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
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解析：选A.当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，112
则S＝f(t)＝QC×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点
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Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×
4
5
4512451245
t＝(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，
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则S＝f(t)＝QC×CPsin ∠ACB＝(2t－8)(14－t)×＝(t－4)(14－t)．综上，函数f(t)
2255对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A，故选A.
??ax＋b，x<－1，
6.若函数f(x)＝?的图象如图所示，则f(－3)等于________．
?ln（x＋a），x≥－1?
解析：由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，
??2x＋5，x<－1，
所以f(x)＝?
?ln（x＋2），x≥－1，?
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1
?1?7．定义在R上的奇函数f(x)，满足f?－?＝0，且在(0，＋∞)上是减少的，则xf(x)
?2?
＞0的解集为________．
?1?解析：因为函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减少的，且f?－?＝0， ?2??1?所以f??＝0，且在区间(－∞，0)上是减少的， ?2?
1
因为当x＜0，若－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，
2
1?1?当x＞0，若0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞0的解集为?－，0?∪2?2?
?0，1?.
?2???
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?1??1?答案：?－，0?∪?0，? ?2??2?
??a，a≤b，
8．给定min{a，b}＝?已知函数
?b，b＜a，?
f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．
解析：函数f(x)＝min{x，x－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝
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f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．
答案：(4，5)
9．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－2x. (1)求当x＜0时，f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间； (3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值．
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解：(1)设x＜0，则－x＞0， 因为x＞0时，f(x)＝x－2x.
所以f(－x)＝(－x)－2·(－x)＝x＋2x. 因为y＝f(x)是R上的偶函数， 所以f(x)＝f(－x)＝x＋2x.
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(2)函数f(x)的图象如图所示：
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