用和差公式即可得出． （II）A=B=
，可得C=
．a=b，
sin
=4
，解得a．c=2bcos
．在△ABM中，
由余弦定理即可得出． 【解答】解：（I）∵化为：2sinBcosA=∴cosA=∴A=
．
，∴C= sin=4
．
﹣2×
cos
=28．
=4
．
，解得a=4=b． =
sin（C+A）=
，∴2sinBcosA﹣sinB，sinB≠0．
sinCcosA=
sinAcosC，
，A∈（0，π）．
（II）A=B=∴a=b，∴c=2bcos
2在△ABM中，由余弦定理可得：AM=
∴AM=2
．
18．某教师为了分析所任教班级某将考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图． 分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 总计 频数 频率 3 m 13 p 9 t 0.06 0.10 n q 0.18 1 （1）求表中t，q及图中a的值；
（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行面批，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）利用频率计算公式、频率分布直方图的性质即可得出．
（2）由表格可知：区间[50，60）中有3人，区间[60，70）中有5人．由题意可得：X=0，1，2，3．则P（X=k）=
，即可得出．
【解答】解：（1）由表格可知：全班总人数t═3+5+13+9+p=50，解得p=20，q=
=0.4．a=
=50，m=50×0.10=5，n==0.26，
=0.026．
（2）由表格可知：区间[50，60）中有3人，区间[60，70）中有5人． 由题意可得：X=0，1，2，3．则P（X=k）=
，可得P（X=0）=
，P（X=1）=
，P
（X=2）=，P（X=3）=．
随机变量X的分布列如下：
X P 数学期望EX=0×
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=60°，∠A1AC=∠A1AB，AA1=AB=AC=2，点O是BC的中点．
（1）求证：BC⊥平面A1AO；
（2）若A1O=1，求直线BB1与平面A1C1B所成角的正弦值．
+1×
0 +2×
+3×
1 =．
2 3
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）连接A1C，证明BC⊥A1O，OA⊥BC，即可证明BC⊥平面A1AO；
（2）若A1O=1，求出B1到平面A1BC1距离，即可求直线BB1与平面A1C1B所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：连接A1C，则 ∵∠A1AC=∠A1AB，AA1=AB=AC， ∴△A1AC=△A1AB，∴A1C=A1B， ∵点O是BC的中点， ∴BC⊥A1O，
∵AB=AC，点O是BC的中点， ∴OA⊥BC， ∵A1O∩OA=O， ∴BC⊥平面A1AO；
（2）解：由（1）可得BC⊥A1A，∴四边形BCC1B1是矩形， ∴C1B=2
，
，
=，
，
=
， =
，
∵A1C1=2，A1B=∴cos∠A1BC1=∴sin∠A1BC1=∴
=
设B1到平面A1BC1距离为h，则∴h=
，
∴直线BB1与平面A1C1B所成角的正弦值==．
20．已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）过点P（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0）．
（1）求椭圆E的方程；
PB、PC为椭圆E的三条弦，PA、PB所在的直线分别与x轴交于点M，N，（2）若PA、且|PM|=|PN|，PC∥AB，求直线PC的方程．
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由椭圆过点P（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0），列出方程组，求出a=2，b=
，由此能求出椭圆E的方程．
（2）设PA：y=k（x﹣1）+，A（xA，yA），B（xB，yB），联立
2
，得（3+4k）
x2+4k（﹣2k+3）x+4k2﹣12k﹣3=0，由此利用韦过定理，求出
，
yA=，用﹣k代替k，得，，从而得到kAB=，
再由PC∥AB，能求出直线PC的方程． 【解答】解：（1）∵椭圆E：0），
+
=1（a＞b＞0）过点P（1，），且一个焦点为F1（﹣1，
∴，又a＞b＞0，解得a=2，b=，
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