∴椭圆E的方程为=1．
（2）由题意知直线PA的斜率存在，
设PA：y=k（x﹣1）+，A（xA，yA），B（xB，yB），
联立
222
，得（3+4k）x+4k（﹣2k+3）x+4k﹣12k﹣3=0，
∴，
∴， =，
∵|PM|=|PN|，∴直线PB的斜率为﹣k， 用﹣k代替k，得
，
，
==，
又∵PC∥AB，∴直线PC的方程为y﹣（x﹣1），即x﹣2y+2=0．
21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣4x（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线y=f（x）上的两点，x0=
，问：是
否存在a，使得直线AB的斜率等于f′（x0）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求得函数的导数，讨论判别式和a的范围，分a＞2，0＜a＜2，a≤0，利用导函数分别大于0和小于0求得x的范围即可得到单调区间； =f′（2）由题意求出kAB和f′（x0）（
），由两式相等化简，令
，则t＞1，则lnt=
，
令h（t）=lnt﹣（t＞1），利用导数说明该函数无零点即可说明不存在实数a，使得直
线AB的斜率等于f′（x0）．
2【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣4x+alnx的导数为f′（x）=2x﹣4+=2
令g（x）=2x﹣4x+a．
2
①当△=16﹣8a≤0，即a≥2时，2x﹣4x+a≥0恒成立，可得f′（x）≥0恒成立，
（x＞0），
即有f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
2
当△=16﹣8a＞0，即a＜2，可得2x﹣4x+a=0的两根为x=1±
，
②当0＜a＜2时，1+由f′（x）＞0，可得x＞1+由f′（x）＜0，可得1﹣即f（x）的增区间为（1+减区间为（1﹣③当a≤0时，1+
，1+
＞1﹣＞0，
．
，或0＜x＜1﹣＜x＜1+
．
，+∞），（0，1﹣）；
≤0，
），
＞0，1﹣
． ．
由f′（x）＞0，可得x＞1+由f′（x）＜0，可得0＜x＜1+即f（x）的增区间为（1+
，+∞），减区间为（0，1+）；
（2）不存在实数a，使得直线AB的斜率等于f′（x0）． 证明如下： f（x1）=alnx1+
，f（x2）=alnx2+
，
==
，
函数在x0=处的切线的斜率k=f′（x0）=f′（
）=，
由=，得
，即=．
令，则t＞1，则lnt=，
令h（t）=lnt﹣（t＞1），h′（t）=，
由t＞1，知h′（t）＞0，
∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（1）=0． ∴方程lnt=
在（1，+∞）上无解．
因此，不存在实数a，使得直线AB的斜率等于f′（x0）．
四、选做题：（选修4－4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）（共1小题，满分10分）
22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正
半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
2
【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ=2ρcosθ，利用
可得直角
坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t
即可得出．
（2）把
22
（t为参数），代入方程：x+y=2x化为：
+m﹣2m=0，
2
由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．
2
x2+y2=2x． 【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ=2ρcosθ，可得直角坐标方程：
直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．
（2）把
22
（t为参数），代入方程：x+y=2x化为：
+m﹣2m=0，
2
由△＞0，解得﹣1＜m＜3． ∴t1t2=m﹣2m． ∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，
2
∴m﹣2m=±1，
2
解得∴实数m=1
，1．又满足△＞0． ，1．
[选修4－5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：【考点】不等式的证明．
【分析】（Ⅰ）分类讨论，即可求实数m的值； （Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（
+
+
2
）≥（a+b+c），即可证明结论．
++≥3．
【解答】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3， ﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6）， x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6， ∴m=3；
（Ⅱ）证明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（∴
+
+
≥3．
+
+
2
）≥（a+b+c），
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