江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷

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江苏省2017年高职院校单独招生

文化联合测试试卷

数 学

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15

题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结

束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在

本试卷及答题卡上。

3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相

符合。

4. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在 答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

参考公式：

柱体的体积公式为V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

注 意 事 项 1. 已知集合P?{?1,1}，Q?{a,b}，若P?Q，则a?b的值为（ ） A.?2 B.?1 C.0 D.2 1.C

2. 函数y?cos(x??3)的最小正周期为（ ）

A. 1 B.2 C. ? D.2? 2.D

3. 如图长方体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AA1?3，AC?BD?O，

A1C1?B1D1?O1，则三棱柱ABO?A1B1O1的体积

为（ ）

A.1 B.3 C.4 D.12 3.B

???????????A.3e1?2e2 B.e1?4e2 C.?e1?4e2 D.?3e1?2e2

???4.A

5. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为4，则 输出y的值为（ ） A.?4 B.?2 C.2 D.4 5.C

4. 已知向量AB?2e1?e2，BC?e1?3e2，则用e1,e2表示向量AC为（ ）

?x?0?6. 若变量x,y满足?y?0，则z?2x?y的最小值为（ ）

?x?2y?2?0? A.?2 B.?1 C.0 D.4

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6.B

4ba?b的最小值为（ ） ?ab A.3 B.4 C.5 D.6

7. 若a,b是正数，则

7.C

8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该 球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球 的概率为（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8 8.A

9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙 体，用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧ACB 的长为x(m)，演出场地的面积为y(m)，则 x与y之间的函数关系式为（ ）

2x2 A.y??x B.y? C.y? D.y?

2?2?2?x2x29.D

10.在平面直角坐标系xOy中，圆M与直线l1:2x?y?2?0相切于点P(2,?2)， 且圆心M在直线l2:x?2y?0上，则圆M的半径为（ ） A.10.A

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

535 B.5 C. D.25

2211.已知(1?2i)i?a?i（i为虚数单位），则实数a的值为 . 11.2

????12.已知向量a?(3,1)，b?(?1,x)，若a?b，则实数x的值为 . 12.3

13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初 三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试，测试成绩统计如下表： 成绩(个) 2 6 7 10 12 人数 1 1 4 2 2 则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为 个. 13.8

14.数列{an}的通项公式是an?2n?13，Sn是其前n项的和，则满足Sn??35的 正整数n的值为 . 14.6

?a?2x?x,x?0?x?0，g(x)?2x?(a?b?1)?4x?a， 15.已知a,b?R，函数f(x)??0,?b?2?x?x,x?0?若f(x)为奇函数，且g(x)有两个不同的零点，则a的取值范围是 . 115.(?,0)

4【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(?1)??f(1)，即2b?1??(2a?1)，a?b?0，

xxx2x ∴g(x)?2?4?a??(2)?2?a，

x2由g(x)?0得a?(2)?2，令2?t，t?0，则a?t?t，

x2x由g(x)有两个不同的零点，知a?t?t有两个不同的正实根，

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2所以?

1?a?0. 4三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(满分6分)在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，A?(1)若B??3.

13，求sin(A?B)的值.

414ab【答案】(1)在?ABC中，由正弦定理得， ?sinAsinBasinB3?22 ∴b????2；……………………2分

sinA2313 (2)∵0?B??，cosB?，

14332 ∴sinB?1?cosB?， …………………………4分

14 ∴sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB

，a??3，求b；(2)若cosB? ?31313343????. ………………………6分 2142147

17.(满分6分)如图，在三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，点D,E分别是棱

AB,AP的中点，点F是棱CP上异于P的 一点，且DF?AB. 求证：（1）PB//平面DEF； （2）AB?平面PCD. 【答案】（1）∵D,E分别为AB,AP的中点，

∴DE是?ABP的中位线，

∴DE//PB，…………………………………1分 又PB?平面DEF,DE?平面DEF，

∴PB//平面DEF；…………………………3分 （2）∵PC?平面ABC，AB?平面ABC，

∴PC?AB， ………………………………4分

又DF?AB，PC?DF?BF，PC,DF?面PCD， ∴AB?平面PCD，…………………………6分

x2y2??1的焦点在x 18.(满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

8?kk?1轴上，F1,F2分别是左右焦点，B为 上顶点，M为线段BF2的中点. (1)求实数k的取值范围；

(2)若k?3，求椭圆离心率e的值； (3)若MF1?BF2，求实数k的值. 【答案】(1)∵椭圆的焦点在x轴上，

?8?k?09? ∴?k?1?0，解得0?k?，……………2分

2?8?k?k?1?数学试卷 第 3 页 （共4页）

所以k的取值范围为(1,)；

92x2y2??1， (2)当k?3时，椭圆方程为5222 ∴a?5，b?2，

∴a?5，c?a2?b2?3，………………3分

所以椭圆离心率e?c315；…………5分 ??a55(3)由题意知，?BF1F2是等边三角形，

∴BF1?F1F2，…………………………………5分 即b2?c2?2c，a?2a2?b2，

∴3a?4b，又a?8?k，b?k?1，

∴3(8?k)?4(k?1)，解得k?4. ……………8分

319.(满分10分)已知函数f(x)?x?3ax?1（a?R），f(x)的导函数为f?(x).

2222(1)若f?(1)?3，求a的值；

(2)若a?0，求f(x)在[0,1]上的最小值（结果用a表示）；

(3)设g(x)?f?(x)，A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是g(x)的图象上不同的三点， 若g(x)的图象在点C处的切线与直线AB垂直，证明：x1x3?x2x3为定值. 【答案】（1）f?(x)?3x?3a， ………………………………1分 ∵f?(1)?3，

∴3?3a?3，解得a?0；…………………………2分 （2）f?(x)?3(x?2a)(x?a)，

令f?(x)?0，得x??a(舍负)，…………………3分

当a?1时，∵x?[0,1]，∴f?(x)?0， ∴f(x)在[0,1]上递减，

∴f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)?2?3a； ……4分 当0?a?1时，0?a x 0

f?(x)

f(x) 1

2?1，列表： (0,a) 负 ↘ a 0 (a,1) 1 正 ↗ 1?2aa 2?3a 所以f(x)在[0,1]上的最小值为1?2aa； ………6分 （3）由题意知g(x)?3x?3a，

∴g?(x)?6x，∴kC?g?(x3)?6x3， ………………7分

2y2?y13(x2?x12) kAB???3(x2?x1)， ……………8分

x2?x1x2?x1 ∵g(x)的图象在点C处的切线与直线AB垂直，

∴kAB?kC??1，即3(x2?x1)?6x3??1，……………9分

1 ∴x1x3?x2x3??(定值). …………………………10分

18

20.(满分10分)等差数列{an}的公差为d，且各项均不为0；在等比数列{bn}中

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