2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0，2} C．{0} 2．（5分）设z=A．0

B．{1，2}

D．{﹣2，﹣1，0，1，2} +2i，则|z|=（ ） B．

C．1

D．

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）已知椭圆C：A．

+

=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）

C．

B． D．

5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．12

π B．12π

1

C．8π D．10π

6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y=﹣2x

B．y=﹣x

C．y=2x

D．y=x

=（ ） +

7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A．

﹣

B．﹣

C．+

D．

8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．2

B．2

C．3 D．2

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ） A．8

B．6

C．8

D．8

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ） A．

B．

C．

D．1

12．（5分）设函数f（x）=范围是（ ）

，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值

2

A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）

C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= ． 14．（5分）若x，y满足约束条件

，则z=3x+2y的最大值为 ．

15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ． 16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式．

．

3

18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

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