《万有引力理论的成就》
基础达标
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( ) A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B．在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的 D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
【解析】 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、C、D错误，B正确．
【答案】 B －112222．已知引力常量G＝6.67×10 N·m/kg，重力加速度g＝9.8 m/s，地球半径R＝66.4×10 m．则可知地球质量的数量级是( ) 1820A．10 kg B．10 kg 2224C．10 kg D．10 kg 【解析】 物体所受地球的万有引力约等于物体的重力：G2＝mg得：g＝G2 mMRMRgR29.8×6.4×106×6.4×10624解得：M＝＝kg＝6.02×10 kg －11G6.67×10即地球质量的数量级是10.所以，本题的正确选项为D. 【答案】 D 3．一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上的重力的( ) A．4倍 B．0.5倍 C．0.25倍 D．2倍 【解析】 可认为在该星球表面上万有引力约等于重力，即G0＝G2，m相同，星球的M、24Mmrr均为地球的一半，重力G0为地球上重力的2倍，D正确． 【答案】 D 4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( ) R3t2R3T2A.32 B.32 rTrt32RtR2T3C.23 D.23 rTrt2Mm4π【解析】 无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球运转，统一的公式为G2＝mr2，rT332rM日Rt即M∝2，所以＝32，A项正确． TM地rT【答案】 A 5．甲是在地球表面附近运行的近地卫星，乙是地球的同步卫星，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，乙运行高度为h，甲、乙的轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( ) A．甲的线速度为gR，乙的线速度为gh＋R
B．甲、乙的向心加速度均为零 C．甲、乙均处于完全失重状态 D．甲、乙的运动周期均为T GMmmv2【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供的，即2＝，在rrGM地球表面运行的近地卫星r＝R，地球表面的重力加速度g＝2，由以上各式得近地卫星的线RGM速度v＝gR，地球同步卫星的运行轨道半径r＝h＋R，同步轨道处的重力加速度g′＝，R＋h2gR2所以乙的线速度为，选项A错误；甲、乙均做匀速圆周运动，重力加速度为向心加R＋h速度，甲、乙均处于完全失重状态，选项B错误，选项C正确；地球近地卫星的周期小于T，故选项D错误． 【答案】 C 6．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) 1919A. B. 1818C. 1818 D. 19192Mm【解析】 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有Gr＋hv1r＋h218的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有＝＝. v219 r＋h1＝mv2r＋h，那么卫星【答案】 C 67．太阳光经过500 s到达地球，地球的半径为6.4×10 m，试估算太阳质量与地球质量的比值．(取一位有效数字) 811【解析】 太阳到地球的距离为r＝ct＝3.0×10×500 m＝1.5×10 m．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳的公转周期约为T＝2Mm4π7365×24×3 600 s＝3.2×10s，则G2＝mr2， rT4πr太阳的质量为M＝2. 23GT地球表面的重力加速度为g＝9.8 m/s，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所mm′gR2受的重力等于地球对物体的引力，即m′g＝G2，则地球的质量为m＝.太阳质量和地2RG球质量的比值为 2333M4π2r34×3.14×1.5×105＝22＝212214＝3×10. mgRT9.8×6.4×10×3.2×105【答案】 3×10 8．1967年，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s发出一个脉冲信号，贝尔和导师曾认为他们可能和外星文明接上头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这种信号是由一种星体发射出来的，这类星体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，而且高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．已知蟹状星云的中心星PSR0531＋21是一颗脉冲星，其脉冲现象来－2自于自转，且自转周期为T＝3.3×10 s．设阻止该星体离心瓦解的力是万有引力，已知万－1122有引力常量G＝6.67×10 N·m/kg，请估算PSR0531＋21脉冲星的最小密度． 【解析】 脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转而不瓦解的临界条件是：
该星球表面赤道上的物体的所受星体的万有引力恰等于向心力． GMm?2π?2则2＝m??R① R?T?② 43πR383代入数据，解①②得ρ＝1.3×10 kg/m. 83【答案】 1.3×10 kg/m 能力提升 1．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( ) A．公转半径R较大 B．公转周期T较小 C．公转速度v较大 D．公转角速度ω较小 【解析】 由于万有引力常量G在缓慢减小，地球所受的万有引力在变化，故地球的轨道半径R、速率v、周期T、角速度ω等都在变化，即地球做的不是匀速圆周运动，但由于Mmv24π2RG变化缓慢，在并不太长的时间内，可认为是匀速圆周运动．由G2＝m＝m2＝mω2R，ρ＝MRRTR3GM得v＝，ω＝.对于漫长的演变过程而言，由于G在减小，地球所GMR3Mmv2受万有引力在逐渐减小，有G2 m1m2【解析】 对于两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得GR1＋R222＝m14π2T2R1＝m224π2T2R2，所以两星的质量之比m1m2＝R24πR1R1＋R2224πR2R1＋R2R1，C正确；由上式可得m1＝2GT，m2＝GT24π，D正确，A错误；m1＋m2＝2R1＋R2GT23，B正确．故选择A. 【答案】 A 4．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( ) A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 2Mm4πMmv2【解析】 据G2＝mR2，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据G2＝m，RR234πR可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；如果测得周期，则有M＝，如果GT223θ4πR434θ3测得张角θ，则该星球半径为：r＝Rsin，所以M＝＝πrρ＝π(Rsin)ρ，则2GT2332ρ＝，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选θ23GTsin2项D错误． 【答案】 AC 5．2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？ 【解析】 在地球表面mg＝3πRTGMm， R22GMm在轨道上R＋h所以T＝2π 故n＝＝ T2π【答案】 6. 2π4π＝m(R＋h)22， TtttR＋h3＝2π GMgR2. R＋h3gR2 R＋h3R＋hgR23，
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