专题过关检测（十九） 概率与统计
1．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.
y的分组 企业数 [－0.20,0) 2 [0,0.20) 24 [0.20,0.40) 53 [0.40,0.60) 14 [0.60,0.80) 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：74≈8.602.
解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40＋72
的企业频率为＝0.21，产值负增长的企业频率为＝0.02，
100100
用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)y＝
1
×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， 100
s2＝
122222
×[(－0.40)×2＋(－0.20)×24＋0×53＋0.20×14＋0.40×7]＝0.029 6， 100
s＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.
所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.
2．某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示．
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90,100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60,80)内的产品，质量等级为合格．将频率视为概率．
(1)完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；
良好以上(含良好) 合格 合计 A机器生产的 产品 B机器生产 的产品 合计 (2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，
B机器每生产10万件的成本为30万元．该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产
10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，或收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器．你认为该工厂会怎么做？
n?ad－bc?2附：K＝，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
P(K2≥k0) k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 解：(1)完成2×2列联表如下： 良好以上(含良好) 合格 合计 A机器生产的产品 6 14 20 2
B机器生产的产品 合计 12 8 20 218 22 40 40×?6×8－12×14?40结合列联表中的数据，可得K的观测值k＝＝≈3.636<3.841.
20×20×18×2211故在误差不超过0.05的情况下，不能认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关．
(2)由题意得，A机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(万元)，B机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(万元)，
因为53－47＝6(万元)，6>5，
所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．
3．某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)：
x/吨 y/天
2 1 3 2 4 3 5 3 6 4 8 5 9 6 11 8 (1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；
^^^
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售的天数．
n?xiyi－nx^
参考公式和数据：b＝
i＝1
n y^^
，a＝y－bx.
i－nx?x2i＝1
2
8
2
8
?xi＝356，?xiyi＝241.
i＝1
i＝1
解：(1)散点图如图所示：
1
(2)依题意，得x＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6，
8
y＝×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，
8
2
8
18
又?xi＝356，?xiyi＝241，
i＝1
i＝1
相关推荐：
loading