专题一：函数 知识点精讲： 1.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 典型例题： 【例1】下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( ) 【习题1】下列各图象中，哪一个不可能是函数图象（ ） A B C D 规律与小结： 1. 函数中，x的值有唯一的y值与它对应，也就是说可以多个x对应同一个y值，但不可以一个x对应多个y值。 2. 函数一定是方程，但方程不一定是函数。 专题二：正比例函数与一次函数 知识点精讲： 1. 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 （k,b为常数，k?0）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b?0时，称y是x的正比例函数。 典型例题： 【例1】下列函数是一次函数的是（ ） A．y=-8x B．y=?882 C．y=-8x +2 D．y=?+2 xx【习题1】设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（ ） A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数 C．S与R成正比例关系 D．以上说法都不正确 【例2】函数y=mxm?12 +（m-1）是一次函数，则m值（ ） A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2 【习题2】若函数y=（k-1）x+k -1是正比例函数，则k的值是（ ） A．-1 B．1 C．-1或1 D．任意实数 2【例3】若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（ ） A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3 【习题3】已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（ ） A．y=50x B．y=100x C．y=50x-10 D．y=100x+10 【习题4】某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（ ） A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500） C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500） 【例4】已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由. 【习题5】已知y=（k-3）x+k2 -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值． 规律与小结： 1. 认清一次函数和正比例函数的区别。 2. 当说是正比例函数的时候，就要保证常数项b为0，同时保证前面的系数k不为0. 3. 当说这是一次函数或者正比例函数的时候，就设成y?kx?b或y?kx的形式。 专题三：一次函数的图像 知识点精讲： 1.在正比例函数y?kx中， 当k?0时，y的值随着x值的增大而 ； 当k?0时，y的值随着x值的增大而 。 2.一次函数y?kx?b的图像经过点 。 当k?0时，y的值随着x值的增大而 ； 当k?0时，y的值随着x值的增大而 。 典型例题： 【例1】若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ） A．（-3，-2） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，3） 【例2】如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 【习题1】设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1 【例3】已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【习题2】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【例4】在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例5】已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【习题3】已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ） A． B． C． D． 【习题4】一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【习题5】如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【例6】将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（ ） A．y=-2（x+2） B．y=-2（x-2） C．y=-2x-2 D．y=-2x+2 【习题6】将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ） A．y=-x-3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5 【习题7】将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x，则移动方法为（ ） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 【例7】已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围． 【习题8】已知函数y=（2m-2）x+m+1， （1）m为何值时，图象过原点． （2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围． 规律与小结： 1. 对于一次函数和正比例函数图像，一定要印在脑子里； 2. 注意k、b的取值的正负形； 3. 平移的口诀：“左加又减，上加下减”。
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