2．平行四边形的性质
(1)平行四边形的两组对边分别 ； (2)平行四边形的两组对边分别 ； (3)平行四边形的两组对角分别 ； (4)平行四边形的对角线 ；
(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 . 3．平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)一组对边 的四边形是平行四边形； (4)对角线 的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
4．两条平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离 .
处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案，结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.
设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本考点学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，又可以为后面的专题训练做准备. 三、典例剖析 深化知识
例1 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
【点拨】因为多边形的外角和为360，所以这个多边形的内角和为360°×2=720°，一个多边形的内角和为(n－2)·180°，所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.
解：(1)由(n－2)·180°＝360°×2，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C.
【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.（2）将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想. 强化训练
1. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 9 ． 2.若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 8边形． 3. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ C ）
5
A. 减少180° B. 增加90° C. 增加180° D.增加360°
设计意图：例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算，学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键．通过强化训练加深对知识的理解与应用．
例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE．
【点拨】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．
（规范学生解题步骤，多媒体出示如下） 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠5=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠4， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
6
∴AF∥CE．
【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形的问题来解决，△ABE≌△CDF是解题关键． 强化训练
4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）求证：BD=
设计意图：例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．通过强化训练加深对知识的理解与应用．
例3 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接
MN．
BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
【点拨】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出
=，进而求出即可．
（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）
解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点， ∴AE=ED，∠ABE=∠F， 在△ABE和△DFE中∴△ABE≌△DFE（AAS）， ∴FD=AB； （2）∵DE∥BC， ∴△FED∽△FBC， ∵△ABE≌△DFE，
7
，
∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD， ∴
=，
∴=，
∴=，
∴△FED的面积为：2．
【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键． 强化训练
5.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，
EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．
设计意图：通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定，使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．
四、反思小结、拓展提高
通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．
五、达标测试，查缺补漏
通过本节课的复习，同学们的收获可真多！收获的质量到底如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题．（同时多媒体出示）
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