2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算（﹣a）2?a3的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪
费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（ ）
A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元 3．下列语句中，不是命题的是（ ） A．两点之间线段最短 B．连接A、B两点
C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角都是直角
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2?a=﹣2a3
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
8．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ） A．x B．3x C．6x D．9x
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9．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138° 10．若方程组A．a=﹣1
的解满足x+y=0，则a的取值是（ ）
B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k
11．若关于x，y的二元一次方程组的值为（ ） A．﹣ B．
C．
D．﹣
12．AC平分∠DAB，CB平分∠ABE， ∠CBE=30°，若AD∥BE，则∠CAD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
13．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
15．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= ． 16．写出方程x+2y=5的正整数解： ．
17．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= 度．
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18．若x、y满足|x﹣y+3|+（2x+y﹣6）2=0，则x+y= ． 19．若m为正实数，且m﹣=3，则m2+
= ．
20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 ．
三、解答题（共6小题，满分54分）
21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DGF ∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180° 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180°
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠F ．
22．（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100． （2）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值． 23．若方程组
和方程组
有相同的解，求a，b的值．
24．对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是（1）按照这个规定请你计算
的值；
=ad﹣bc．
（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，
的值．
25．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
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26．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 24 36 甲 33 48 乙 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
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七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算（﹣a）2?a3的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【解答】解：（﹣a）2?a3=a2?a3=a5． 故选A．
2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪
费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（ ）
A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将5.05亿用科学记数法表示为：5.05×108． 故选：D．
3．下列语句中，不是命题的是（ ） A．两点之间线段最短 B．连接A、B两点
C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角都是直角 【考点】命题与定理．
【分析】对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的定义进行判断． 【解答】解：A、C、D对情况作出了判断．故A、C、D错误． 连接A、B两点，只是陈述，不是命题． 故选B．
4．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2?a=﹣2a3
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算； B、（a3）2=a6，故此选项错误； C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误； D、﹣2a2?a=﹣2a3，正确．
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