1x1?v0t1?a1t12?2m
2M的加速度大小
a2?方向向左， M的位移大小
F??1mg??2(M?m)g?5m/s2
Mx2?此时M的速度
12a2t1?2.5m 2v2?a2t1?5m/s
由于x1?x2?L，即此时m运动到M的右端，当M继续运动时，m从M的右端竖直掉落，
设m从M 上掉下来后M的加速度天小为a3，对M由生顿第二定律
F??2Mg?Ma3
可得
a3?在t=2s时m与M右端的距离
25m/s2 41x3?v2(t?t1)?a3(t?t1)2?8.125m．
2
4．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同，在原点O处放一个质量m=0.01 kg带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q= -5×10－8 C．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，给物块一个沿x轴正方向的初速度v0=2 m/s.如图所示．试求：
(1)物块沿x轴正方向运动的加速度； (2)物块沿x轴正方向运动的最远距离； (3)物体运动的总时间为多长？ 【答案】(1)5 m/s2 (2)0.4 m (3)1.74 s 【解析】 【分析】
带负电的物块以初速度v0沿x轴正方向进入电场中，受到向左的电场力和滑动摩擦力作用，做匀减速运动，当速度为零时运动到最远处，根据动能定理列式求解；分三段进行研
究：在电场中物块向右匀减速运动，向左匀加速运动，离开电场后匀减速运动．根据运动学公式和牛顿第二定律结合列式，求出各段时间，即可得到总时间． 【详解】
（1）由牛顿第二定律可得?mg?Eq?ma ，得a?5m/s2
（2）物块进入电场向右运动的过程，根据动能定理得：???mg?Eq?s1?0?代入数据，得：s1=0.4m
（3）物块先向右作匀减速直线运动，根据：s1?接着物块向左作匀加速直线运动：a2?根据：s1?1mv02． 2v0?vtv?t1?0?t1，得：t1=0.4s 22qE??mg＝1m/s2． m1a2t22 得t2?20.2s 2物块离开电场后，向左作匀减速运动：a3??根据：a3t3?a2t2 解得t3?0.2s
物块运动的总时间为：t?t1?t2?t3?1.74s 【点睛】
?mgm???g??2m/s2
本题首先要理清物块的运动过程，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．
5．如图所示，一质量M=4.0kg、长度L=2.0m的长方形木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）。现对A、B同时施以适当的瞬时冲量，使A向左运动，B向右运动，二者的初速度大小均为2.0m/s，最后A并没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.50，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）经历多长时间A相对地面速度减为零；
（2）站在地面上观察，B板从开始运动，到A相对地面速度减为零的过程中，B板向右运动的距离；
（3）A和B相对运动过程中，小滑块A与板B左端的最小距离。 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）A在摩擦力f=μmg作用下，经过时间t速度减为零，根据动量定理有：μmgt=mv0 解得 t=0.40s
（2）设B减速运动的加速度为a，A速度减为零的过程中，板B向右运动的位移为x．
（2）
（3）
根据牛顿第二定律有μmg=Ma， 解得a=1.25m/s2
根据匀变速直线运动位移公式有x=v0t-at2 解得 x=0.70m
（3）设A和B二者的共同速度为v， 根据动量守恒定律有 （M-m）v0=（M+m）v 解得v=1.2m/s
设A和B二者达到共同速度时，小滑块A与板B右端的距离为l，根据做功与能量变化的关系有
μmgl=（M+m）v02-（M+m）v2 解得 l=1.28m，
所以A、B相对运动过程中，小滑块A与板B左端的最小距离为：△x=L-l=0.72m 【点睛】
本题可以通过分别对两个木块受力分析，求加速度，判断运动规律；也可以直接用动量守恒定律和能量守恒列式求解，动量守恒定律不涉及中间过程，解题较为方便.
6．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体第一次到达A点时速度为多大？
（2）要使物体不从传送带上滑落，传送带AB间的距离至少多大？ （3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度为多少？ 【答案】（1）8m/s （2）6.4m （3）1.8m 【解析】 【分析】
（1）本题中物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒求解物体到斜面末端的速度大小；
（2）当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，根据动能定理列式求解；
（3）物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以6m/s的速度冲上斜面时沿斜面上滑达到的高度最大，根据动能定理求解即可． 【详解】
（1）物体由光滑斜面下滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：mgh?mv2 解得：v?2gh?2?10?3.2?8m/s
（2）当物体滑动到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，由动能能力得：
121??mgL?0?mv2
2v282?m?6.4m 解得：L?2?g2?0.5?10（3）因为滑上传送带的速度是8m/s大于传送带的速度6m/s，物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带?6m/s的速度冲上斜面，根据动能定理得：?mgh??0?12mv 2带62得：h???m?1.8m
2g2?10【点睛】
该题要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程，运用机械能守恒和动能定理解题．
2v带
7．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； （2）木板的最小长度； 【答案】（1）0.1；0.4（2）6m 【解析】 【分析】
（1）对碰前过程由牛顿第二定律时进行分析，结合运动学公式可求得μ1；再对碰后过程分析同理可求得μ2。
（2）分别对木板和物块进行分析，由牛顿第二定律求解加速度，由运动学公式求解位移，则可求得相对位移，即可求得木板的长度； 【详解】
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