高中数学竞赛辅导讲义 第五章 数列[讲义]

2(1?2an?2)an1?16．设a1=a2=，且当n=3,4,5,…时，an=2, 232an?1?4an?2an?1?an?2(ⅰ)求数列{an}的通项公式；(ⅱ)求证：

1?2是整数的平方。 an7．整数列u0,u1,u2,u3,…满足u0=1，且对每个正整数n, un+1un-1=kuu，这里k是某个固定的正整数。如果u2000=2000，求k的所有可能的值。 8．求证：存在无穷有界数列{xn}，使得对任何不同的m, k，有|xm-xk|≥

1. m?k9.已知n个正整数a0,a1,…，an和实数q，其中0

bk?11<(k=1,2,…,n)； qbk1?q(a0+a1+…+an). 1?q（2）q<

（3）b1+b2+…+bn<