2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (39)第6章第二讲一元二次不等式及其解法

2021届数学一轮复习

[练案39]第二讲 一元二次不等式及其解法

A组基础巩固

一、单择题

x2y2

1．(2020·重庆一中期中)“2

m－26－m双曲线”为( C )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 方程表示双曲线?(m－2)(6－m)>0?(m－2)(m－6)<0?2

2．(2020·衡水中学调研卷)已知A＝{x|x2－3x－4≤0，x∈N}，B＝{x|2x2

－x－6>0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为( B )

A．2 C．7

B．3 D．8

[解析] A＝{x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤4，x∈N}＝3

{0,1,2,3,4}，B＝{x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}＝{x|x<－或x>2，x∈Z}，∴A∩B

2＝{3,4}，其真子集个数为22－1＝3.

3．(2020·山东临沂质检)函数y＝ln(2x＋1)＋4－x2的定义域为( B ) 1

A．[－，2]

21

C．[－2，－)

2

?2x＋1>0，

[解析] 由题意可知：?2

?4－x≥0

1

B．(－，2]

21

D．[－2，－] 2

1

解得－

2

4．(2020·安徽皖南八校期中)若集合A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x|2x>1}，则(?RA)∩B( B )

A．{x|－1≤x<0} C．{x|－2≤x<0}

B．{x|0

[解析] 由题意，集合A＝{x|x2－5x－6>0}＝{x|x<－1或x>6}，B＝{x|2x>1}

坚持就是胜利！

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＝{x|x>0}，则?RA＝{x|－1≤x≤6)，所以(?RA)∩B＝{x|0

x2＋2x－5

5．(2020·安徽淮北模拟)不等式>1的解集为( B )

x＋1A．{x|－23} C．{x|x<－3或－1

B．{x|－32} D．{x|x<－3或x>2}

x2＋x－6

[解析] 不等式?>0?(x2＋x－6)(x＋1)>0，(x－2)(x＋1)(x＋

x＋13)>0.易知相应方程的根为－3，－1,2，由穿针引线法可得原不等式的解集为{x|－32}．故选B.

6．(2020·甘肃天水一中模拟)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( D )

A．m≥1 C．m≥0

B．m≤1 D．m≥2

[解析] “不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2

－4m<0”即“m>1”，又“m≥2”是“m>1”的充分不必要条件，即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：“m≥2”，故选D.

7．(2020·江西南昌重点校联考)如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( A )

A．(0,1) C．(－2,0)

2

B．(－2,1) D．(－2，2)

2

?f?－1?<0，

[解析] 记f(x)＝x＋(m－1)x＋m－2，依题意有?

?f?1?<0，

2

?1－?m－1?＋m－2<0，?2

?1＋?m－1?＋m－2<0，

即

解得0

二、多选题

8．(2020·广东江门市模拟改编)根据市场调查，预测某种日用品从年初开n

始的n个月内累计的需求量Sn(单位：万件)大约是Sn＝(21n－n2－5)(n＝

271,2，…，12)．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份可能是( BC )

A．6

B．7

坚持就是胜利！

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C．8 D．9

[解析] 日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn(单位：万件)大约是Sn＝

n

(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，则第n个月的需求量为an＝Sn－Sn－1＝27

－3n2＋45n－27

>5?3n2－45n＋27×6<0，n2－15n＋54<0?6

27

9．(2020·山东洛阳一中月考题)不等式x2－2x－3≥3a－a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围可以为( AC )

A．(－∞，－1] C．[4，＋∞)

B．[－1,4] D．[－2,5]

[解析] x2－2x－3＝(x－1)2－4的最小值为－4，所以x2－2x－3≥3a2－a2

对任意实数x恒成立，只需3a－a2≤－4，解得a≤－1或a≥4，故选A、C.

三、填空题

10．不等式－x2－3x＋4>0的解集为__{x|－4

[解析] －x2－3x＋4>0?x2＋3x－4<0?(x＋4)(x－1)<0?－4

11．(2020·广东深圳二调)不等式x＋1≥的解集为__{x|－2≤x<0或

xx≥1}__.

x2＋x－2

[解析] 原不等式可化为≥0?x(x－1)(x＋2)≥0且x≠0?－

x2≤x<0或x≥1.

22

另解：数列结合：由x＋1＝得x1＝－2，x2＝1，结合图象可知不等式x＋1≥

xx的解集为{x|－2≤x<0或x≥1}．

?1，x≥2，

12．(2020·江西八校联考)已知f(x)＝?

?－1，x<2，＋x－2≤0的解集是__{x|x<2}．__

则不等式x2·f(x)

坚持就是胜利！

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?x≥2

[解析] 原不等式可化为?2

?x＋x－2≤0解得x<2.

?x<2或?2

?－x＋x－2≤0

13．函数f(x)＝ln(x2－6kx＋k＋8)．

8(1)若f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是 (－，1) .

98(2)若f(x)的值域为R，则实数k的取值范围是 (－∞，－]∪[1，＋∞) .

9[解析] (1)由题意知x2－6kx＋k＋8>0恒成立， ?(－6k)2－4(k＋8)<0?9k2－k－8≤0 8

?(k－1)(9k＋8)<0，即－

9

(2)由题意知y＝x2－6kx＋k＋8取遍所有正数 ?(－6k)2－4(k＋8)≥0?(k－1)(9k＋8)≥0， 8

即k≥1或k≤－. 9四、解答题

14．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. [解析] x2－(a＋a2)x＋a3>0?(x－a2)(x－a)>0， 当a<0时，xa2； 当a＝0时，x<0或x>0； 当0a； 当a＝1时，x<1或x>1； 当a>1时，xa2.

综上可知：①当a<0或a>1时，不等式解集为{x|xa2}； ②当a＝0时，不等式解集为{x|x<0或x>0}； ③当a＝1时，不等式解集为{x|x>1或x<1}； ④当 0a}． 15．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；

坚持就是胜利！

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1

(2)若不等式的解集为{x|x ∈R，x≠}，求k的值；

k(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围； (4)若不等式的解集为?，求k的取值范围．

[解析] (1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，

22

∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.

k5

?k<0，1

(2)由不等式的解集为{x|x∈R，x≠}可知?2

k?Δ＝4－24k＝0，6

. 6

?k<0，

(3)依题意知?2

?Δ＝4－24k<0，

解得k＝－

?k>0，

(4)依题意知?2

?Δ＝4－24k≤0，

6

解得k<－.

66

解得k≥.

6

B组能力提升

1．(2020·河南省阶段测试)设集合A＝{x|x2－5x＋6<0}，B＝{x|2x－1<22}，则A∩B＝( A )

5

A．(2，)

2C．(2，2＋1)

5

B．(－2，) 2D．(－2，2＋1)

[解析] 解不等式x2－5x＋6<0，得2

＝2，得x－1<，解得x<，则B＝(－∞，)．因此，A∩B＝(2，)．故选A. 22222

2．(2020·四川成都龙泉驿一中月考)若命题：“?x0∈R，ax2－ax－2>0”为假命题，则a的取值范围是( D )

A．(－∞，－8]∪[0，＋∞) C．(－∞，0]

2

B．(－8,0) D．[－8,0]

?a<0[解析] 由题意知，ax－ax－2≤0恒成立?a＝0或?2

?a＋8a≤0

坚持就是胜利！

?－