三角函数总结及统练
一. 教学内容：
三角函数总结及统练
（一）基础知识
1. 与角?终边相同的角的集合S?{??2k???,k?Z}
2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x、y、r三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=sin? 余弦线OM=cos? 正切线AT=tan?
5. 同角三角函数的关系
平方关系：商数关系：
倒数关系：tan??cot??1 sin??csc??1 cos??sec??1 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 ? 2k??? ?? ???
??? 2??? ?2??? 2??
正弦 余弦 正切 余切 7. 两角和与差的三角函数
sin? cos? tan? cot? ?sin? cos? ?tan? ?cot? sin? ?cos? ?tan? ?cot? ?sin? ?cos? tan? cot? ?sin? cos? ?tan? ?cot? cos? sin? cot? tan? cos? ?sin? ?cot? ?tan? ?sin(???)?sin??cos??cos??sin?tan??tan??tan(???)??sin(???)?sin??cos??cos??sin??1?tan??tan??????cos(???)?cos??cos??sin??sin???tan(???)?tan??tan???1?tan??tan????)?cos??cos??sin??sin?? ?cos(
8. 二倍角公式——代换：令???
??sin2??2sin??cos??2222?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin??2tan??tan2??1?tan2??
1?cos2??2sin????2??cos2??1?cos2??2降幂公式?
sin半角公式：
?2??1?cos??1?cos??1?cos?cos??tan??2221?cos? 2；；
tan?2?1?cos?sin??sin?1?cos?
9. 三角函数的图象和性质
函数 y?sinx y?cosx y?tanx
图象 定义域 R R ???x|x?R且x?k??,k?Z??2?? [?1,1] [?1,1] x?2k???/2时值域 最值 x?2k?时ymax?1 ymax?1 x?2k???时ymin??1 R 无最大值 无最小值 x?2k???/2时ymin??1 周期性 奇偶性 周期为2? 奇函数 周期为2? 偶函数 周期为? 奇函数 在单调性 [2k???2,2k???2 ]在[2k???,2k?]上都是增函数，在?????k??,k???22?内在?都是增函数（k?Z） 上都是增函数；在3[2k??,2k???]22 上都是减函数（k?Z） ?[2k?,2k???]上都是减函数（k?Z） 10. 函数y?Asin(?x??)的图象变换 A?0,??0
函数y?Asin(?x??)的图象可以通过下列两种方式得到：
1横坐标缩短到原来的倍图象左移????（1）y?sinx??????y?sin(x??)?????????
A倍y?sin(?x??)?纵坐标伸长为原来的??????????y?Asin(?x??)
????y?sin(?x)???????（2）y?sinx?????????
1横坐标缩短到原来的倍图象左移A倍y?sin(?x??)?纵坐标伸长为原来的??????????y?Asin(?x??)
（二）数学思想与基本解题方法
1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。
3. 估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。 4. 角的和与差的相对性
如：??(???)－? 角的倍角与半角的相对性
如：
?????2,?2224
5. 升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。 6. 数形结合：心中有图，观图解题。
7. 等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。 8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的。
【典型例题】
y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??),tan??ba（化成一个角的一个三角函数）
1. 如：
???y?sinx?cosx?2sin(x?)；y?sinx?3cosx?2sin(x?)??43??y?3sinx?cosx?2sin(x??)?6?
[例1] 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？
（1）f(x)?sinx?2sinx?cosx?3cosx
2f(x)?sinx?sinx?cosx?1 （2）
22解：
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