9．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G. （1）求证：EF?EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB?a，BC?b，求
EF的值．
EG10．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6， ∠B?60?.
（1）点E到BC的距离为 ；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，
连结PN，设EP?x.
①点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出
△PMN的周长；
若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出
所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
B （备用）
A E B 图1
D F C
B A E P M
N D
F C
图2
A E B A E P M 图3
D N F C D F C
B A E D F C
（备用）
11．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是 AB、BC上的点，且BD?CE，连接AE、CD相交于点P. 请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；= （2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是 AB、BC上的点，且AM?BC,BM?CN，连接AN、CM相 交于点P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程. C ，
PNAMB图2
12\\如图1，在四边形ABCD中，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则?BME??CNE（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE?HF，从而?1??2，再利用平行线性质，可证得?BME??CNE．） 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在△ABC中，AC?AB，D点在AC上，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若?EFC?60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
2013年延庆县初中毕业试卷
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