2019-2020 学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）某校足球队 20 场比赛进球数如下，进 1 球的有 7 场，进 2 球的有 6 场，进 3 球的有 7 场，则该队平均每场进球数是（ A．1 个
B．2 个
） C．3 个
D．4 个
2（．3 分）九一（1）班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（
）
3（．3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（6，8），若以点 P 为圆心，12 为半径作圆，则坐标原点 O 与⊙P 的位置关系是（ A．点 O 在⊙P 内
B．点 O 在⊙P 上
）
C．点 O 在⊙P 外
） D．（3，﹣2） D．无法确定 4．（3 分）抛物线 y＝2（x﹣3）2+2 的顶点坐标是（ A．（﹣3，2）
B．（3，2）
C．（﹣3，﹣2）
5．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C＝140°，则∠BOD 的度数为 （
）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
） 6．（3 分）如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠AOB 的度数是（
B．70°
C．72°
D．78°
A．65°
7．（3 分）若 x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数 x1，x2， a，b 的大小关系为（ A．x1＜x2＜a＜b
）
C．x1＜a＜b＜x2
D．a＜x1＜b＜x2
B．x1＜a＜x2＜b
8．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a≠0）图象的一部分，它与 x 轴的一个交点 A 在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是 x＝1，对于下列说法： ①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（
）
B．①②⑤
C．②③④
D．③④③
A．①②④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分：请将正确答案填在答题卡相应的位置上） 9．（3 分）某射击小组有 7 人，他们某次射击的数据如下： 8，7，9，7，8，9，8． 则这组数据的中位数是
．
10．（3 分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下： 码号（码） 销售量（双） 38 6 39 8 40 14 41 20 42 17 43 3 44 1 那么男运动鞋尺码这组统计数据中的众数是 码． ． 11．（3 分）已知，二次函数 y＝x2﹣4x+c 的图象经过点（0，2），则函数 y 的最小值是 12．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DCB＝30°，则∠ABD＝
13．（3 分）一个不透明的布袋里共装有 9 个球（只有颜色不同），其中 3 个是红球，6 个是
白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 ．
14（．3 分）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为 200 为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了 50 袋，测得它们的实际质量分析如下 甲分装机 乙分装机 平均数（g） 200 200 方差 16.23 5.84 （填“甲“或“乙”） ． 这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是
15．（3 分）已知 75°的圆心角所对的弧长为 5π，则这条弧所在圆的半径是 16．（3 分）如图，已知⊙O 的半径为 2，C 为直径 AB 延长线上一点，BC＝2．过 C 任作一直线 l．若 l 上总存在点 P，使过 P 所作的⊙O 的两切线互相垂直，则∠ACP 的最大值等于
．
17．（3 分）给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为
cm2（结果保留π）．
18（．3 分）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为 a，按此规律，则第 n 个正多边形的面积为
．
三、解答题（本大题共 10 题，共 86 分：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8 分）如图，在半径为 10cm 的圆中作一个正六边形 ABCDEF，试求此正六边形的面积．
20．（8 分）已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），与 y 轴交于点（0，3）．求 （1）这条抛物线的表达式； （2）直接写出当 1＜x＜5 时，y 的取值范围为
．
21（．8 分）某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
；
（I）图①中 m 的值为
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？
22．（8 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球．
（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 23（．8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，CE⊥AB 于点 E，DF⊥AB 于点 F，且 AE＝BF．连接 AC，BD．求证：AC＝BD．
24．（8 分）如图，△OAB 中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB 与⊙O 相切于点 C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
25．（8 分）已知二次函数 y＝﹣x2+2x+3． （1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出： ①当函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； ②当﹣2＜x＜2 时，函数值 y 的取值范围．
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