补充线性规划问题练习题解答

补充线性规划问题习题及解答

1．某铜厂轧制的薄铜板每卷宽度为100cm，现在要在宽度上进行切割以完成下列订货任务：24cm宽的75卷，40cm宽的50卷和32cm宽的110卷，长度是一样的，试将这个要解决的切割方案问题列成线性规划模型，使切余的边料最少。 答：有下面八种切法 出 品 数 （ 卷 规 格 ） 案 方 一 二 三 四 五 六 七 八 4 0 0 0 2 0 0 0 3 1 1 1 1 0 2 2 1 0 2 0 1 0 1 1 需要 数量 （卷） 24cm 40cm 32cm 余料 75 50 110 4 20 4 4 12 12 20 28 设x1，x2，x3，x4，x5，x6 ，x7，x8分别表示八种下料方案切割的铜卷数，求解x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8使满足条件：

?x4?x5?2x6?2x7?75?4x1?2x?x4?x6x8?50?2? 3x?x?2x?x?x?11034578???x1，x2，x3，x4，x5，x6, x7, x8?0取整数并使余料总数：

Z= 4x1+20x2+4x3+4x4+12x5+12x6 +20x7 +28x8 取得最小值。 近似最优解x1=25/4,x3=20,x4=50 其他为0，最优值z*=305。（不是整数解）

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2．某养鸡场养鸡10000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每只平均吃混合饲料0.5kg，其中应至少含有0.1kg蛋白质和0.002kg钙。已知大豆中含50%蛋白质和0.5%的钙，价格是1.00元/kg，谷物中含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是0.30元/kg，粮食部门每周只保证供应谷物饲料25000kg，大豆供应量不限，问应如何搭配两种饲料，才能使喂养成本最低，建立该问题的数学模型。

解：设每周用大豆x1公斤，谷物x2公斤,数学模型为

≥0.1×7×10000=7000 蛋白质 50%x1 +10%x2

0.5%x1+0.4%x2≥0.002×7×10000=140 钙 x1 +x2≤0.5×7×10000=35000 总量 x2≤25000 谷物限量 x1≥0,x2≥0 min z=x1+0.3x2

图解最优解x1=9333.33 , x2=23333.33,最小值z*=16333.33。 3．一家昼夜服务的饭店，24小时内需要服务员的人数如下

每个服务员每天连续工作8小时，且在表中时段开始上班，试求要求满足以上要求的最少上班人数，建立该问题的数学模型。

解：设在j钟点上班的人数为xj(j=1,2,…,6)，上班之后连续工作8小时，下班离开，每班中间不允许交接班离开。故有

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4人 2~6时 x1 8人 10人 6~10时 10~14时 x2 x3 7人 14~18时 x4 12人 18~22时 x5 4人 22~2时 x6 据题意有

2~6时 x1 +x6 ≥4 6~10时 x1+x2+ ≥8 10~14时 x2+x3 ≥10 14~18时 x3+x4 ≥7 18~22时 x4+x5 ≥12 22~2时 x5+x6 ≥4 min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6

最优解x1=4 , x2=10 , x4=8 , x5=4 , 其他xj=0, 最优值min z=26（人） 4．设有四个投资机会：

甲：在三年内，投资人应在每年年初投资，每年每元可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息。

乙：在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元可获得利息0.5元，两年后取息，可重新将本息投入生息。

丙：在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获得利息0.6元，这种投资最多不得超过15000元。

丁：投资人应在第三年年初投资，一年内每元投资可获利息0.4元，这种投资不得超过10000元。

假定在这三年为期的投资中，开始时有30000元可供投资，投资人应怎样决定投资，才能在第三年底获得最高的收益，试建立其数学模型。 解：设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：

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