全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学考点归纳与典型题(含历年真题)详解-数理统计的基本概念(圣才出

圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第16章 数理统计的基本概念

16.1 考点归纳

一、样本及其数字特征 1．总体

某个随机变量X所能取值的全体称为总体．X的概率分布为总体分布． 2．样本

n个独立且与总体X同分布的随机变量(X1,X2,机样本，简称样本．样本的观察值(x1,x2,量．

3．简单随机抽样

对于总体X的n次独立重复观察，称作总体X的n次简单随机抽样．简单随机抽样满足下面两个条件：

（1）代表性：X1,X2,（2）独立性：X1,X2,样本为简单随机样本．

4．样本数字特征 （1）样本均值

,Xn)称为来自总体X的一个简单随

,xn)称为样本值，观察值的个数n称为样本容

,Xn与总体X具有相同的分布．

,Xn是相互独立的随机变量．由此可知：简单随机抽样得到的

1nX=?Xi

ni=1?（2）样本方差

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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 1n2S=?Xi?X

n+1i=1()2（3）k阶样本原点矩

1nkAk=?Xi

ni=1（4）k阶样本中心矩

1nBk=?Xi?Xni=1()

k

二、常用统计量的分布 1．?2分布 （1）定义

设X~N(0,1)，X1,X2,2?2=X12+X2+,Xn是X的一个简单随机样本，则

2+Xn~?2(n)服从自由度为n的?2分布．

（2）性质

?12~?2(n1)，?22~?2(n2)且?12与?22相互独立，则?12+?22~?2(n1+n2)．

（3）分位数 设?~?数??222(n)，对于给定的实数?(0???1)，称满足条件P??2???2(n)?=?的

． (n)为?2(n)分布的水平?的上侧分位数（图16－1）

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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 图16－1

2．t分布 （1）定义

设X~N(0,1)，Y~?2(n)，且X与Y相互独立，则称t=X服从自由度为n的tYn分布，记为t~t(n)．

（2）分位数

设t~t(n)，对给定的实数?(0???1)称满足条件Pt?t?(n)=?的数t?(n)为

??t(n)分布的水平α的上侧分位数（图16－2）．

图16－2

??满足P?t?t?(n)?=?的数t?(n)为t(n)分布的水平α的双侧分位数（图16－3）．

2?2?

图16－3

3．F分布 （1）定义

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圣才电子书 www.100xuexi.com设X~?2 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 m服从自由度为(m,n)YnXY~?2(n)，且X与Y相互独立，则称F=(m)，

的F分布，记作F~F(m,n)．

（2）性质

若F~F(m,n)，则（3）分位数

设F~F(m,n)，对给定的实数?(0???1)，称满足条件PF?F?(m,n)=?的数F?(m,n)为F(m,n)分布的水平α的上侧分位数．

F分布的分位数的一个重要性质（图16－4）为：F?(m,n)=1~F(n,m)． F??1．

F1??(n,m)

图16－4

三、正态总体的抽样分布 1．一个正态总体 设总体X~N（1）U=(?,?)，X,X,212,Xn是来自X的简单随机样本，则： X??~t(n?1)； SnX???n~N(0,1)，t=n?1)S2(=（2）

1?2?2?(Xi=1ni?X)2~?(n?1)，

21?2?(Xi=1ni??)~?2(n)；

2（3）S2与X相互独立，即样本方差与样本均值相互独立．

4 / 9

圣才电子书 www.100xuexi.com2．两个正态总体

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 2设总体X~Na,?12，Y~Nb,?2，(X1,X2,()(),Xm)、(Y1,Y2,,Yn)来自X，Y

2的简单随机样本，且这两个样本相互独立，若S12,S2分别表示来自X与Y的样本方差，

S2m?1)S221+(n?1?=()S2m+n?2 则：

（1）U=(X?Y)?(a?b)?22~N(0,1)；

1+?2mn（2）当?2=?2(X?Y)?(a?b)12时，

t=~t(m+n?2)；

S1?m+1nS212（3）F=?1S2~F(m?1,n?1)．

2?22

16.2 典型题（含历年真题）详解

一、选择题 1．设

为来自总体

的简单随机样本．服从t分布，则Ｃ＝（ ）．[2016研]

A．2 B．1 C．22 D．12 【答案】A

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如果