按日加工零件数分组（件）x 25——30 30——35 35——40 40——45 45——50 合 计 工人数（频数）（人）f 7 8 9 10 6 40 17．5 20．0 22．5 25．0 15．0 100 比重（频率）（%） f?f（2）工人生产该零件的平均日产量 x1?27.5;x232.5;x3?37.5;x4?42.5;x5?47.5
方法1、（x取组中值）X1=27.5;X2=32.5’X3=37.5’X4=42.5’X5=47.5
f=37.5(件) x?xf
方法2 ? xf 27 .5 ? 32 . 5 ? 8 ? 37 . 5 ? 9 ? 42 .5 ? 47 . 5 ? 6 （件） 7 ?? 10x???37.5f40 ?答：工人生产该零件的平均日产量为37.5件
2、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： ??商品规格 甲 乙 丙 销售价格(元) 20—30 30—40 40--50 各组商品销售量占 总销售量的比重（％） 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。
fff解：已知：
x1?25;x2?35;x3?345;1?20%?0.2;2?50%?0.5;3?30%?0.3 fff
fx?x? 250 .235 ? ? ? 0 .5 ? 45 ? 0 .3 ? 36 （元）
f
答：三种规格商品的平均价格为36元
3、某企业2010年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下： ?????按工人劳动生产率分组（件/人） 50－60 60－70 70－80 80－90 90以上 试计算该企业工人平均劳动生产率。
生产班组 3 5 8 2 2 生产工人数 150 100 70 30 50 解：x1?55,x2?65,x3?75,x4?85,x5?95 f1?150,f2?100,f3?70,f4?30,f5?50 根据公式：
xf55?150?65?100?75?70?85?30?95?50 ? 68 . 25 （件/人） x ? ???f150?100?70?30?506 / 17
答：该企业工人平均劳动生产率为68.25件/人 4、甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下： 品种 甲 乙 丙 合计 价格（元/公斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交额（万元） 1.2 1.4 1.5 - 1.2 2.8 1.5 5.5 2 1 1 4 试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高?为什么? 解： 甲市场（万元） 品种 价格（元/公斤） 成交额m 甲 乙 丙 合计 1.2 1.4 1.5 - 1.2 2.8 1.5 5.5 成交量m/x 1 2 1 4 成交额f 成交量xf 2 1 1 4 2.4 1.4 1.5 5.3 乙市场（万斤） m1.2?2.8?1.55.5????1.375（元/公斤） 甲市场平均价格x?m1.22.81.54?x1.2?1.4?1.5xf?乙市场平均价格x??f?1.2?2?1.4?1?1.5?15.3??1.325（元/公斤）
2?1?14说明:两个市场销售单价是相同的,销售总量也是相同的,影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价
格的农产品在两个市场的成交量不同。
5、甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件） 10－20 20－30 30－40 40－50 工人数（人） 18 39 31 12 计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：已知：甲班: x1?36;?1?9.6
乙班：x1?15,x2?25,x3?35,x4?45 f1?18,f2?39,f3?31,f4?12
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x2xf?? f?
?15?18?25?39?35?31?45?12?28.718?39?31?12x乙2152?18?252?39?352?31?452?12??907
18?39?31?12σ乙?x2?x??2?907?28.72?9.13
??? 1?1 9.6x1?36?0.267??2??2x2?9.13?0.31828.7答：因为v?1?v?2，所以甲生产小组的日产量更有代表性
《统计学原理》作业（三） 四、简答题
1、例子说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念？
答：如果研究的对象是100人，这100人就是总体。从中抽取10人做研究，那就是样本。参数是反映总体统计特征的数字，如这100人的平均身高，方差等等。变量就是反应总体的某些特性的量，如身高。
2、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？二者有何关系？写出二者的计算机公式
答：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标，二者既有联系又有区别。二者的联系是：极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的，即 ；二者的区别是：（1）二者涵义不同；（2）影响误差大小的因素不同；（3）计算方法不同。
抽样平均误差＝标准差／样本单位数的平方根；抽样极限误差＝样本平均数减去总体平均数的绝对值；抽样极限误差是T倍的抽样平均误差。
3、解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。
率确定时，年利息额y与存款额x之间就是函数关系，它表现为y＝x×r。而相关关系就没有这样确定的关系了，我们把变量之间存在的不确定的数量关系称为相关关系（correlation）。比如家庭的储蓄额和家庭收入之间的关系。如果发现家庭储蓄额随家庭收入的增长而增长，但它们并不是按照一个固定不变的比率变化的，由于可能还会有其他很多较小的因素影响着家庭储蓄这个变量，因此这其中可能会有高低的偏差，这种关系就是相关关系而不是函数关系。
x取某一个值时，变量y的取值可能有
几个。对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通过对大量数据的观察与研究，我们就会发现许多变量之间确实存在一定的客观规律。
4、请写出计算相关系数的简要公式，说明相关关系的取值范围及其判断标准？
答：相关系数的简要公式：
r?1x?y??n?112??2??22????x?xy?y????????nn?????xy?
1）相关系数的数值范围是在 –1 和 +1 之间，即时 0 ? ? ? 1 ，r?0时为正相关，r?0时为负相关。
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2）当 ? ? 1 时， x与y完全相关；两变量 是函数关系；
.3 ? ? 0 微弱相关
0 . 3 ? ? ? o .5 低度相关 当 0 ? ? ? 1 时，x与y不完全相关
5 ? （存在一定线性相关） o . ? ? 0 .8 显著相关
0 ? 0 . 1 高度相关 .8? ?当 ? ? 0 时，x与y不相关 yc?a?bx
5、拟合回归程yc=a+bx有什么前提条件？ 在回归方程yc=a+bx，参数a，b 的经济含义是什么？
答：1）拟合回归方程 的要求有：1）两变量之间确存在线性相关关系；2）两变量相关的密切程度必须是显著相关以上；3）找到全适的参数a,b使所确定的回归方程达到使实际的y值与对应的理论估计值yc的离差平方和为最小。
2）a的经济含义是代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x=0时y常项。
参数b 称为回归系数，表示自变量增加一个单位时因变量y的平均增加值，回归系数b 正负号可以判断相关方向，当b>0时，表示正相关，当b<0表示负相关。
五、计算题
1、某企业生产一批零件，随机重复抽取400只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。（学习指导书P177第2题）
解：1）平均数的抽样平均误差：
?300????15小时 xn400
2）成数的抽样平均误差： p(1?p)25%*75&%?x ? ? ? 0.78% n400
2、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
每包重量（克） 148－149 149－150 150－151 151－152 —— 包 数 10 20 50 20 100 要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；
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（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解：
组中值 148．5 149．5 150．5 151．5 合计 100??f包数f 10 20 50 20 ?xfXf 1485 1990 7525 3030 (x?x)2f 32．4 12．8 2 28．8 76= ??f 15030= ?xf?(x?x)2f xf15030?(x?x)2f76?x???150.30??? ? f 100 （克） ? f 100 ? 0 .872 （克）
?0.872?x???0.0872?x?t?x?3?0.0872?0.26
n100 x??x?X?x??x
0.26?150.30?X?150.30?0.26
150.04?X?150.562）已知：n?100;n1?70;t?3
p?
p?3?4.58?13.74?p?t?n170? ?100%?70%;?p?n100P(1?P)0.7(1?0.7)??4.58%n100
p??p?P??p??p?13.74%?70%?P?70%?13.74%
56.26%?P?83.74%
答：1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04---150.56克,大于150克,所以平均重量是达到规格要求 2) 以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%--83.74。
3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：1）分配数列 f成绩 60以下 60——70 70——80 工人数（频数）f 3 6 15 各组企业数所占比重（频率）% 7．5 15 37．5 10 / 17
?f
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