第二章 数列
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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2 017，则序号n等于( D ) A．667 C．669
[解析] 由题意可得，an＝a1＋(n－1)d ＝1＋3(n－1)＝3n－2， ∴2 017＝3n－2，∴n＝673.
5
2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝( B )
2A．2 C．2
B．4 D．22 B．668 D．673
523
[解析] 由已知得：a1q＝1，a1q＋a1q＝，
2
q＋q35251
∴2＝，q－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，
q222
∴a1＝4.
3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( A ) A．－24 C．12
B．0 D．24
2
[解析] 由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋33x＋3
＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.
x4．(2018－2019学年山东寿光现代中学高二月考)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则
a2等于( B )
A．－4 C．－8
2
2
B．－6 D．－10
[解析] 由题意，得a3＝a1a4，∴(a1＋2d)＝a1(a1＋3d)， ∴(a1＋4)＝a1(a1＋6)， 解得a1＝－8.
∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.
5．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则
2
a1＋a3＋a9
等于( C )
a2＋a4＋a10
15A． 1413C． 16
[解析] 由题意，得a3＝a1a9， ∴(a1＋2d)＝a1(a1＋8d)， ∴a1＝d. ∴
2
2
12B． 1315D． 16
a1＋a3＋a93a1＋10d13a113
＝＝＝.
a2＋a4＋a103a1＋13d16a116
anS2
1S5
6．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝( A ) A．－11 C．5
B．－8 D．11
1114
[解析] 由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝
2ana1
1
a1
[1－－1－－
2
]
1
＝－，S5＝
1
a1
[1－－1－－
5
]
a1
11S5
＝，所以＝－11，故选A．
a1S2
3*
7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N)，则an＝( C )
2A．3(3－2) C．3
nnnB．3＋2 D．3·2
n－1
nn
3333*
[解析] 由Sn＝(an－1)(n∈N)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，
22223*
即an＝3an－1(n≥2，n∈N)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，则
2
an＝3n.
8．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为( B )
A．1 C．3
B．2 D．4
1
[解析] 由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分
2
51135143
别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×()＝，同理z＝6×()＝，
222828
∴x＋y＋z＝2.
9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为( D )
8A． 1520C． 31
16B． 1540D． 31
[解析] 设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q＝2的等比数列，由题意，得5
解得a1＝.
31
a1
－21－2
5
＝5，
4053
故该女第4天所织布的尺数为a4＝a1q＝，故选D．10.已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则该数
314列的公比q为( D )
A．2 1
C． 4
B．1 1D． 2
＋q＋q2
a1??
[解析] 由题意，得?
a4??
②113
得q＝，∴q＝. ①82
＝10①5
＝②4
2
，
11．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a7＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝( B ) A．1 C．4
B．8 D．2
2
[解析] 设{an}的公差为d，则由条件式可得， (a7－3d)－2a7＋3(a7＋d)＝0， 解得a7＝2或a7＝0(舍去)． ∴b3b8b10＝b7＝a7＝8.
12．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( C ) A．2 012 C．2 014
[解析] ∵a1 007＋a1 008>0， ∴a1＋a2 014>0，
B．2 013 D．2 015
3
32
2 014a1＋a2 014
∴S 2 014＝>0，
2∵a 1 007·a1 008<0，a1>0， ∴a1 007>0，a1 008<0， ∴2a1 008＝a1＋a2 015<0， ∴S2 015＝故选C．
a1＋a2 015
2
<0，
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 21
13．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于____.
81633
[解析] ∵{an}为等比数列，∴a8＝a5q，∴q＝＝－8，∴q＝－2.
－2－214
又a5＝a1q，∴a1＝＝－，
168
∴S6＝
a1
－q1－q6
1
－[1－－8＝1＋2
6
]21＝. 8
14．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝__[解析] ∵an＋1－an＝n＋1， ∴a2－a1＝2，
n2＋n＋2
2
__.
a3－a2＝3， a4－a3＝4，
…
an－an－1＝n(n≥2)．
将上述n－1个式子相加得
an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝
∴an＝2＋
＋n2
＋n2＝n－
，
n－n2＋n＋2
2. (n≥2)．
又a1＝2满足上式，∴an＝
n2＋n＋2
2
15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)(n∈N)，则a1＋a2＋…＋a51＝__676__.
[解析] 利用分组求和法求解．当n为正奇数时，an＋2－an＝0，又a1＝1，则所有奇数项都是1；当n为正偶数时，an＋2－an＝2，又a2＝2，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a51＝(a1＋a3＋…＋a51)25×24＋(a2＋a4＋…＋a50)＝26a1＋25a2＋×2＝676.
2
16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是__n＋n__.
2
n*
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