培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）
一、坐标与面积：
【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
yCAPOBx
【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.
yDAOB图1CxyDAB图2OCxAyyAOB图3xOB图4x
（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；
（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；
（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；
（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；
1
【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，
0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到
△A?B?C?，请你在图中画出△A?B?C?； （3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S
（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使S
2【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a?2)?b?2?0，
BCQACP?2SABC；
?2SABC．
过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED
的度数；
2
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）
（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50， 若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．
【例6】如图，A点坐标为（－2， 0）， B点坐标为（0， －3）.
(1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位， 得到△DEF， 延长ED交y轴于C点，
y过O点作OG⊥CE， 垂足为G；
(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF； A(-2,0) 0（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．
B(0,-3)
【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边
形AOBC
=24.
3
yDCBEFHA图1Ox
（1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ；
（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之
间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分?CBP，ON平
分?AOP，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出?BPO与?BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.
【例8】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．
yyABABQxxOOPCC
（1）求点B的坐标及的面积S四边形ABCO；
（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为S?AQB，
S?BPC，是否存在某个时间，使S?AQB＝
在，试说明理由；
S四边形OQBP3，若存在，求出t的值，若不存
（3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结
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