（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、
GN'、M'N'
∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8 ∴抛物线对称轴为直线x＝4
∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6） ∴yC＝yD＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称 ∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6） ∴AB＝CD＝4，B（6，0）
∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90° ∴∠BAM＝45° ∴BM＝AB＝4 ∴M（6，﹣4）
∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上 ∴M'（6，4），FM＝FM' ∵N为CD中点 ∴N（4，﹣6）
∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上 ∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'
∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'
∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小 ∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝
∴四边形MNGF周长最小值为12
（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为过点P作PE∥y轴交直线OD于点E ∵D（2，﹣6） ∴OD＝
，直线OD解析式为y＝﹣3x
．
．
＝2
+10
＝12
设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t） ①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧 ∴PE＝yE﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t
∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE?xP+PE（?xD﹣xP）＝PE（xP+xD﹣xP）＝PE?xD＝PE＝﹣t2+t ∵△ODP中OD边上的高h＝∴S△ODP＝OD?h ∴﹣t2+t＝×2方程无解
②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧 ∴PE＝yP﹣yE＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t
∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE?xP﹣PE（?xP﹣xD）＝PE（xP﹣xP+xD）＝PE?xD＝PE＝t2﹣t
∴t2﹣t＝×2
×
×
，
解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6 ∴P（6，﹣6）
综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为
（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L ∵KL平分矩形ABCD的面积
∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4 ∴K（m，0），L（2+m，0） 连接AC，交KL于点H ∵S△ACD＝S四
边形ADLK．
＝S矩形ABCD
∴S△AHK＝S△CHL ∵AK∥LC ∴△AHK∽△CHL
∴
∴AH＝CH，即点H为AC中点 ∴H（4，﹣3）也是KL中点 ∴∴m＝3
∴抛物线平移的距离为3个单位长度．
中学自主招生数学试卷
一．选择题（满分24分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（ ） A．0是无理数
B．π是有理数
C．4是有理数
D．
是分数
2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（ ） A．0.26×103
B．2.6×103
C．0.26×104
D．2.6×104
3．下列计算错误的是（ ） A．4x3?2x2＝8x5 C．（﹣x2）5＝﹣x10
B．a4﹣a3＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
4．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
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