2018年安庆市重点中学高三模拟考试
数学试题（理科） 2018.4.20
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题包括12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数z?2?i，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ） 1?3iA. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知集合A?x|x2?4x?5?0,B??a|a?x?a?2?，若A?B??，则实数a的取值范围为（ ）
A. [-1,3] B.(??,?1]?[3,??) C.（-1，3） D.(??,?1)?(3,??) 3. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则∠C=（ ）
A. ? B.? C.
??(acosB?bcosA)?cosB1?，
2a?b2161325? D.? 364. 已知下列数据满足线性回归直线y=bx+a，则回归直线必过点（ ）
14 15 16 18 20 日需求量x（件）
频率y 2 2 3 4 5 A. （16.6，3.3） B.（16.6，3.2） C.（16.5，3.3） D.（16.5，3.2） 5. 已知等比数列?an?的前n'项和为Sn，若a4?a8?1S(a1?a5)，则8?（ ） 8S4 A.9 B.
917 C.17 D. 8166. 运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为645，则判断框中可以填（ ）
A. i>3? B.i>4? C.i>4? D.i>5?
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7. 已知函数g(x)???|lnx|,x?0,x?1?4,x?0,则方程[g(x)]2?3g(x)?2?0的根的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8. 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. ??321313 B.??? 2222133?3 D.??1? 222C.??
32?2x?y?1,?9. 已知不等式组?x??1,构成平面区域?，若?(x,y)??，都有x-2y>-5,则实数a的取
?y?a,?值不可能为（ ）
A. -3 B.-2 C.1 D.2
10. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???距离为
?2)的最大值为2，相邻对称轴间的
????，且f(?x)?f(?x)，且当x?[?,?]时，f（x）的值域为[?3,2]，则?2664的取值范围为（ ） A. [?7?,?5??7??5?] B.[,] C.[?,] D.[?,] 612612612612x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆
abC：x2?y2?a2的切线l,点M在直线l上，且|MF1|-|MF2|=2a，且∠F1MF2=45°，则双曲
线的渐近线方程为（ ）
A. y??x B.y??2x C.y??3x D.y??2x
12. 若存在x?(1,??)使关于x的不等式(x?1)m?1?x(lnx?2)(m?Z)能成立，则m的最小值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
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第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13——21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11??13. ?2x2?3?的展开式中，含项的系数为_____________.
x3x??14. 已知边长为2的等边△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的中点，若BA??BD??AE,则????__________________. 15. 已
知
三
棱
锥
S-ABC
中
，
SA
⊥
BC
，
7AB?BC?SA?22BS?AC?2，则三棱锥S-ABC外接球2222的体积为____________.
16. 过点P(x0,y0)作圆?：x?y?4y?0的两条切线，分别与x轴交于B，C两点，若
2x0y0?(y0?4)，则△PBC面积的最小值为_________________.
4三、解答题
17. （12分）已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且(an?1)2?4Sn.
（I）求数列?an?的通项公式； （II）若bn?
an，求数列?bn?的前n项和Tn. 4n数学试题（理科） 第 3 页 共 8 页
18. （12分） 年年岁岁有晚,岁岁年年景不同:2018年的狗年春晚，新气象扑面而
来；在4个多小时的晚会中,各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高潮迭出，,渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动人心的新春景象一次又一次推至高潮.为了测试观众对本次春晚的喜爱程度,随机抽取600名观众参加春晚节目的问卷调查(满分150分),并将观众给出的给分统计如下表所示. 区间 [50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150） 人数 30 120 240 160 50 （I）求这600名观众对2018年晚节目问卷调查的平均分的估计值； （II）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析,求其中得分超过90分的观众人数； （III）在(II)中抽取的20名观众中,要随机选取2名参加元宵晚会的点评工作,记其中得分超过90分的观众人数为X,求X的分布列与数学期望.
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