人教版--高一数学必修4全套导学案

【课堂练习】 1.已知a,b，求作：a（1） （2）

2.已知O是平行四边形ABCD的交点，下列结论正确的有_________ （1）AB?b

aba b

?CB?AC （2）AB?AD?AC

（3）AD?CD?BD （4）AO?CO?OB?OD?0

3.设点O是?ABC内一点，若OA?OB

4.对于任意的a,b，不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|成立吗？请说明理由。

【课堂小结】

?OC?0，则点O为?ABC的______心；

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2.2.2 向量的减法

【学习目标】

1.理解向量减法的概念； 2.会做两个向量的差； 3.会进行向量加、减得混合运算

4.培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力 【学习重难点】 重点：三角形法则

难点：三角形法则，向量加、减混合运算 【自主学习】 1.向量的减法：

①a与b的差：若__________________，则向量x叫做a与b的差，记为__________ ②向量a与b的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；

注意：向量的减法是向量加法的逆运算。 2.向量a?b的减法的作图方法：

作法：①_______________________________ ②________________________________ ③________________________________ 则BA?a

3.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量

4.关于向量减法需要注意一下几点：

①在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可.

②以向量

?b

a?b?a?(?b)

AB?a,AD?b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为

AC?a?b,BD?b?a，DB?a?b这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理

解；

③对于任意一点O，AB?OB?OA，简记“终减起”，在解题中经常用到，必须记住.

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【例题讲解】

例1.已知向量a,b,c,d，求作向量：a?b,c?d；

思考：如果a

例2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若AB?a,DA?b,OC明：b

本题还可以考虑如下方法： 1.（1）OA?OCbacd//b，怎么做出a?b？

?c,试证

C?c?a?OA

D b O c A a B ?CA?OC?CB?CD

（2）c?a?OC?AB?OC?DC?OD?OA?AD

2.任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和。

例3.化简下列各式 （1）AB?BC?(BD?AD)

（2）AB?DA?BD?BC?CA （3）(AB?DC)?(AC?BD)

【课堂练习】 1.在?ABC中，?C?90，AC?BC，下列等式成立的有_____________

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（1）|CA?CB|?|CA?CB| （2）|AB?AC|?|BA?BC|

（3）|CA?BA|?|CB?AB|

222（4）|CA?CB|?|AB?AC|?|BA?CA|

2.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交与O点，且AO?OC,BO?OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。

//CD,AB?2CD，M,N分别是DC,AB的中

点，已知AB?a,AD?b,试用a,b表示BC和MN

3.如图，ABCD是一个梯形，AB

【课堂小结】

D M C A N B

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