理科数学2010-2019高考真题分类训练专题四 三角函数与解三角形(经典汇总共95页,含习题,答案,讲解)

专题四 三角函数与解三角形

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

答案部分 2019年

1?cos4x11??cos4x， 2222ππ所以（的最小正周期T?fx）?． 4221.解析：因为（fx）?sin（2x）?2.解析 当x?[0,2?]时，?x????????,2????， 5?55?因为f?x?在[0,2?]有且仅有5个零点，所以5??2???所以

??6?， 51229???，故④正确， 510因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当x?(0,???(??2)???)时，?x???,， ?5?510?10????单调递增， 10??若f?x?在?0,则

(??2)??1229?，即??3，因为???，故③正确． 102510故选D．

3.解析 因为f?x?是奇函数，所以??0，f?x??Asin?x.

将y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g?x?，即g?x??Asin??x?， 因为g?x?的最小正周期为2?，所以

?1?2??2??2?，得??2， 1?2所以g?x??Asinx，f?x??Asin2x.

若g??2??????，即?2g?Asin?A?2，即A?2， ???4442??????2?3???3???2sin2??2sin?2??2. ???8?42?8??所以f?x??2sin2x，f?故选C．

4.解析：由2sin2??cos2??1，得4sin?cos??2cos2?. 因为???0,??π??，所以cos??2sin?. 2??cos??2sin?5.故选B. 由?2，得sin??2sin??cos??15?2tan?2??，得??， ??33tan(??)tan??tan44?1?tan?tan4tan?(1?tan?)21所以??，解得tan??2或tan???．

1?tan?335.解析 由

tan?1?tan2?32tan?4cos2????当tan??2时，sin2??，， ?1?tan2?51?tan2?5???42322sin(2??)?sin2?cos?cos2?sin?????.

4445252101?tan2?412tan?3?， 当tan???时，sin2????，cos2??1?tan2?531?tan2?5所以sin(2?????32422)?sin2?cos?cos2?sin??????. 4445252102?．)的值是104

综上，sin(2??6.解析（1）因为f(x??)?sin(x??)是偶函数，所以，对任意实数x都有

sin(x??)?sin(?x??)，

即sinxcos??cosxsin???sinxcos??cosxsin?， 故2sinxcos??0，

所以cos??0． 又??[0,2π)，因此??π3π或． 222?（2）y??f?π????π??π?π??2?2?x??fx??sinx??sinx????????????

4??4??12?????12??2π?π???1?cos?2x??1?cos?2x???1?336?2??????1??cos2x?sin2x?? 222?22???1?3π??cos?2x??． 23??33,1?]． 22因此，函数的值域是[1? 2010-2018年

1．B【解析】cos2??1?2cos2．A【解析】由tan??2??1?2?()2?137．故选B． 9sin?334?，cos2??sin2??1，得sin??，cos??或 cos?4553424， sin???，cos???，所以sin2??2sin?cos??5525则cos??2sin2??2164864，故选A． ??2525253223???3．D【解析】因为cos?????， (sin??cos?)?，所以sin??cos??55?4?2所以1?sin2??187,所以sin2???,故选D． 2525ooooooo1． 23?3?3?3?3?cos(??)cos?cos?sin?sincos?tan?sin10?1010?1010 5．C 【解析】

?????sin(??)sin?cos?cos?sintan?cos?sin555554．D【解析】原式=sin20cos10?cos20sin10?sin(20?10)?sin30?

3??3??3??3??2tansincoscos?2sinsin10510?510510 ??????2tancos?sinsincos5555515???5??(cos?cos)?(cos?cos)3cos10101010?10?3，选C． ＝212??sincos2510cos6．C【解析】 tan??0知?的终边在第一象限或第三象限，此时sin?与cos?同号，

故sin2??2sin?cos??0，选C． 7．B【解析】由条件得

sin?1?sin??，即sin?cos??cos?(1?sin?)， cos?cos?得sin(???)?cos??sin(所以?????2??)，又因为??2??????2，0??2????2，

?2??，所以2?????2．

2sin2B?sin2AsinB2b278．D【解析】=，∵，∴上式=． 2()?1?2()?13a?2b2sinAsinAa2?1?cos2(??4)1?cos(2??2)1?sin2?29．A【解析】因为cos(??)?， ??422221??1?sin2?3?1，选A. 所以cos2(??)??4226102sin2??4cos2??4sin?cos?10)可得10．C【解析】由(sin??2cos?)?(?，222sin??cos?42??进一步整理可得3tan于是tan2??2??8tan??3?0，解得tan??3或tan???，

132tan?3． ??1?tan2?4????11．D【解析】由???，?可得2??[,?]，cos2???1?sin22???，

28?42??1sin??1?cos2?3?，答案应选D． 24????37，可得sin??cos??1?sin??

另解：由???，?及sin2?=8?42?

1?3716?679?67?773????????，而当???，?时 8161644?42?37． sin??cos?，结合选项即可得sin??,cos??4412．B【解析】分子分母同除cos?得：

∴tan2??sin??cos?tan??11??,∴tan???3，

sin??cos?tan??122tan?3 ?21?tan?413．B【解析】由角?的终边在直线y?2x上可得，tan??2，

cos2??sin2?1?tan2?3cos2??cos??sin?????． 222cos??sin?1?tan?52214．C【解析】cos(??)?cos[(??)?(?)]?cos(??)cos(?)

2442442?????3??????sin(??)sin(?)，而???(,)，??(,)，

4424444242???????因此sin(?4??)?22??6，sin(?)?， 3423则cos(???1322653)?????． 23333915．A【解析】 ∵cos???43，且?是第三象限，∴sin???， 551?tan∴

??2?cos??2?sin??2?(cos?cos?sin(cos?sin)(cos?sin)22222221?sin?1?sin?1????．

??cos?2cos2?sin22216．?1?tan??sin)222????

33【解析】解法一 因为f(x)?2sinx?sin2x， 22所以f?(x)?2cosx?2cos2x?4cosx?2cosx?2?4(cosx?)(cosx?1)，

121??≤cosx≤1，即2k??≤x≤2k??，， 2331?由f?(x)≤0得?1≤cosx≤，即2k??≤x≤2k???

23由f?(x)≥0得