理科数学2010-2019高考真题分类训练专题四 三角函数与解三角形(经典汇总共95页,含习题,答案,讲解)

或2k???≤x≤2k??所以当x?2k???3，k?Z，

?3（k?Z）时，f(x)取得最小值，

且f(x)min?f(2k?????33)?2sin(2k??)?sin2(2k??)??． 3332解法二 因为f(x)?2sinx?sin2x?2sinx(1?cosx)， 所以[f(x)]?4sinx(1?cosx)?4(1?cosx)(1?cosx)

222343(1?cosx)?(1?cosx)?(1?cosx)?(1?cosx)427， ≤?[]?3441当且仅当3(1?cosx)?1?cosx，即cosx?时取等号，

2272所以0≤[f(x)]≤，

4所以f(x)的最小值为?17．?33． 21【解析】∵sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0， 222∴sin??cos??2sin?cos??1 ①，

cos2??sin2??2cos?sin??0 ②，

①②两式相加可得

sin2??cos2??sin2??cos2??2(sin?cos??cos?sin?)?1，

∴sin(???)??1． 23231)?1， ??cos2x?3cosx???(cosx?2443时，函数f(x)取得最大值1． 218．1【解析】化简三角函数的解析式，则

f?x??1?cos2x?3cosx?由x?[0,]可得cosx?[0,1]，当cosx?19．??27【解析】∵角?与角?的终边关于y轴对称，所以??????2k?， 91所以sin??sin(2k?????)?sin??，cos???cos?；

3cos(???)?cos?cos??sin?sin???cos2??sin2??2sin2??1

17?2?()2?1??．

39tan(??)?tan7??44?7． 20．【解析】tan??tan[(??)?]?5441?tan(???)?tan?54421．??66oooooo【解析】sin15?sin75?sin15?cos15?2sin(15?45)?．

221?2tan(???)?tan?722．3【解析】tan??tan(?????)???3． 1?tan(???)tan?1?2723．1【解析】f(x)?sin[(x??)??]?2sin?cos(x??)

?sin(x??)cos??cos(x??)sin?

?sin(x????)?sinx．∵x?R，所以f(x)的最大值为1．

24．?

10??1121?,cos???【解析】∵tan?????,可得tan???，∴sin??，

54231010??10． 5sin??cos?=?25．3【解析】 sin2??2sin?cos???sin?，则cos???则tan???3，tan2??1?，又??(,?)， 222tan??23??3．

1?tan2?1?326．

172?4?3【解析】 因为?为锐角，cos(??)=,∴sin(??)=， 506565∴sin2(???6)?24?7cos2(??)?， 25,625)?sin[2(??所以sin(2???12?6)??4]?217172??． 2255027．【解析】(1)因为tan??4sin?4，tan??，所以sin??cos?． 3cos?39， 25因为sin2??cos2??1，所以cos2??

因此，cos2??2cos2??1??7． 25(2)因为?,?为锐角，所以????(0,π)． 又因为cos(???)??525，所以sin(???)?1?cos2(???)?， 55因此tan(???)??2．

42tan?24，所以tan2??， ??231?tan?7tan2??tan(???)2因此，tan(???)?tan[2??(???)]???．

1+tan2?tan(???)11因为tan??28．【解析】(1)由角?的终边过点P(?,?)得sin???35454， 54． 5343(2)由角?的终边过点P(?,?)得cos???，

555512由sin(???)?得cos(???)??．

1313所以sin(???)??sin??由??(???)??得cos??cos(???)cos??sin(???)sin?， 所以cos???5616或cos???． 65652?32?1?，cos??， 323229．【解析】（Ⅰ）由sinf(得f(31312??(?) )?()2?(?)2?23?222232?)?2． 322（Ⅱ）由cos2x?cosx?sinx与sin2x?2sinxcosx得

f(x)??cos2x?3sin2x??2sin(2x?)

6所以f(x)的最小正周期是? 由正弦函数的性质得

??2解得

?2k?≤2x??6≤3??2k?，k?Z 2?6?k?≤x≤2??k?,k?Z 3所以f(x)的单调递增区间是[?6?k?,2??k?](k?Z)． 3

2530．【解析】（1）∵???， ?，sin??5，∴cos???1?sin2???525?? sin????sin?cos??cos?sin??2(cos??sin?)??10；

444210cos2??cos2??sin2??3 （2）∵sin2??2sin?cos???4，55?? ∴cos???2??cos??cos2??sin??sin2???3?3?1??4??33?4．

6662525102231．【解析】（1）因为f?x??a?2cosxcos?2x???是奇函数，而y1?a?2cosx为偶函

????．

????,得??数，所以y2?cos(2x??)为奇函数，又???0，所以f?x?=?sin2x（由f??a?2cos2x）?2?????0，得?(a?1)?0，即a??1. 4??1（2）由（1）得：f?x???sin4x,因为

23?????，所以cos???, 又???，5?2?124???f????sin???，得sin??,

255?4??????4?33因此sin?????sin?cos?sincos??.

3?33?1032．【解析】（1）f(?312433?（2）由于cos??,<θ<2π，

522??)?2cos??1.

所以sin???1?cos???1?因此f(??94??， 255?6)?2cos(???612??)=

?2cos(??)?2cos?cos?2sin?sin)444

32421?2???2?(?)???5252533．【解析】：（1）f(x)?(2cosx?1)sin2x?2???1cos4x 2111?cos2xsin2x?cos4x?sin4x?cos4x

222?2?sin(4x?) 24所以，最小正周期T?2??? 42

当4x??4?2k???2(k?Z)，即x?2k??． ?(k?Z)时，f(x)max?2216（2）因为f(?)?因为

2?2?sin(4??)?，所以sin(4??)?1， 24249??17?， ?4???2444?5?9?所以4???，即??．

42162?134．【解析】（1）T??10????．

?55?6?334（2）f(5??)???cos(??)???sin??,cos??

3525555?16815f(5??)??cos??,sin??．

61717174831513cos(???)?cos?cos??sin?sin???????．

51751785?????，所以