专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质
2019年
1?cos4x11??cos4x， 2222ππ所以（的最小正周期T?fx）?． 4221.解析：因为（fx）?sin（2x）?2.解析 当x?[0,2?]时，?x????????,2????， 5?55?因为f?x?在[0,2?]有且仅有5个零点，所以5??2???所以
??6?， 51229???，故④正确， 510因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当x?(0,???(??2)???)时，?x???,，
5?510?10?????单调递增， 10??若f?x?在?0,则
(??2)??1229?，即??3，因为???，故③正确． 102510故选D．
3.解析 因为f?x?是奇函数，所以??0，f?x??Asin?x.
将y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g?x?，即g?x??Asin??x?， 因为g?x?的最小正周期为2?，所以
?1?2??2??2?，得??2， 1?2所以g?x??Asinx，f?x??Asin2x.
若g??2??????，即?2g?Asin?A?2，即A?2， ???4442????
所以f?x??2sin2x，f?故选C．
??2?3???3???2sin2??2sin?2??2. ???8842???? 2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是
A．
π 4 B．
π 2 C．
3π 4
D．π
2．(2018天津)将函数y?sin(2x?数 A．在区间[??)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函5103?5?,]上单调递增 44
B．在区间[3?,?]上单调递减 43?,2?]上单调递减 2C．在区间[5?3?,]上单调递增 42D．在区间[3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线x?my?2?0的距离，
当?，m变化时，d的最大值为 A．1
B．2 C．3
D．4
4．（2017新课标Ⅰ）已知曲线C1：y?cosx，C2：y?sin(2x?的是
2?)，则下面结论正确3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
? 6? 121?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 26
个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2
5．（2017新课标Ⅲ）设函数f(x)?cos(x?1?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 212?3)，则下列结论错误的是
8?对称 3A．f(x)的一个周期为?2? B．y?f(x)的图像关于直线x?C．f(x??)的一个零点为x?
?6
D．f(x)在(?2,?)单调递减
5?)?2，86．（2017天津）设函数f(x)?2sin(?x??)，x?R，其中??0，|?|??．若f(???f()?0，且f(x)的最小正周期大于2?，则 8A．??2?，?? 312 B．??2???，??? 3121???1??C．??，??? D．??，??
242433
7．（2016北京）将函数y?sin(2x??)图像上的点P(,t)向左平移s(s?0)个单位长度
34?得到点P?．若P?位于函数y?sin2x的图像上，则
A．t?13??，s的最小值为 B．t?，s的最小值为
226631??，s的最小值为 D．t?，s的最小值为
2233C．t?8．（2016山东）函数f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx)的最小正周期是
A．
? B．π 2 C．
3? 2 D．2π
?≤),x??9．（2016全国I）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，π2π为f(x)的零点，4x?ππ5π为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则?的最大值为 41836A．11 B．9 C．7 D．5 10．（2016全国II）若将函数y?2sin2x的图像向左平移
对称轴为
?个单位长度，则平移后图象的12
k??k???(k?Z) B．x??(k?Z) 2626k??k??C．x??(k?Z) D．x??(k?Z)
212212A．x?11．(2015山东)要得到函数y?4sin(4x?A．向左平移
?3)的图像，只需要将函数y?sin4x的图像
??个单位 B．向右平移个单位 1212??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3312．（2015四川）下列函数中，最小正周期为?且图象关于原点对称的函数是
A．y?cos(2x??) B．y?sin(2x?)
22?C．y?sin2x?cos2x D．y?sinx?cosx
13．（2015新课标Ⅱ）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减
区间为．
1313,k??)，k?Z B．(2k??,2k??)，k?Z 44441313C．(k?,k?)，k?Z D．(2k?,2k?)，k?Z
4444A．(k??14．（2015安徽）已知函数f?x??Αsin??x???（Α，?，?均为正的常数）的最小正
周期为?，当x?
2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是 3A．f?2??f??2??f?0? B．f?0??f?2??f??2? C．f??2??f?0??f?2? D．f?2??f?0??f??2? 15．（2014新课标Ⅰ）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?④y?tan(2x??6)，
?4)中，最小正周期为?的所有函数为
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
16．（2014浙江）为了得到函数y?sin3x?cos3x的图象，可以将函数y?2cos3x的图像
??个单位 B．向右平移个单位 124??C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
124A．向右平移
17．(2014安徽)若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?的最小正值是
3?3??? B． C． D．
8484?18．（2014福建）将函数y?sinx的图象向左平移个单位，得到函数y?f?x?的函数图
2A．
象，则下列说法正确的是
A．y?f?x?是奇函数 B．y?f?x?的周期是? C．y?f?x?的图象关于直线x?19．（2014辽宁）将函数y?3sin(2x?函数 A．在区间[?2
对称 D．y?f?x?的图象关于点?????,0? 2???3)的图象向右平移
?个单位长度，所得图象对应的2?7?]上单调递减 B．在区间[,]上单调递增
12121212,?7???,]上单调递减 D．在区间[?,]上单调递增 63635?120．（2013广东）已知sin(??)?，那么cos??
251122A．? B．? C． D．
5555?21．（2013山东）将函数y?sin?2x???的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶
8函数的图像，则?的一个可能取值为
C．在区间[???3??? B． C．0 D．? 444??22．（2013福建）将函数f(x)?sin(2x??)(????)的图象向右平移?(??0)个单位
22A．
长度后得到函数g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,以是
3)，则?的值可2
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