∵E为BC的中点， ∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD， 即∠EDO=∠EBO．
∵BC是以AB为直径的⊙O的切线， ∴AB⊥BC， ∴∠EBO=90°， ∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）作EF⊥CD于F，设EF=x ∵∠C=45°，
∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形， ∴CF=EF=x， ∴BE=CE=x， ∴AB=BC=2x， 在RT△ABE中，AE=∴sin∠CAE=
=
．
=
x，
点评： 本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．
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