正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a3 长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍（正方体的棱长扩大a倍），则表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍，体积就会扩大到原来的27倍）。 注意3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
注意4：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 12、知道长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法： （1）方程法：设要求的量为X，按公式列方程。
（2）算术法：如：长方体的长=棱长总和÷4－宽－高 正方体的棱长=棱长和÷12
长方体的长=体积÷宽÷高 正方体的棱长的平方=表面积÷6
13、单位换算（换算方法：大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 大到小除以进率，小到大乘进率） 长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位：
1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100） 体积、容积单位：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
15、将石头或物体放入水箱中算物体体积的方法： （1）知道两次水的深度：
石头的体积=长×宽×（放入后的水深-放入前的水深）
（2）知道放入前或放入后的体积
石头的体积=放入后的体积－放入前的体积
第四单元：分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是（4/5）米，【在分数的后面有单位时就用总数量÷总份数=总数量/总份数（带单位）】每段是全长（这根绳子）的（1/5）。（这里是把全长或”这根绳子”看作单位“1”，平均分成几份就是几分之一） 4、分数与除法 分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数a（a÷b= ，b≠0），反来，分数也可以看除数b作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数线相等于除号。 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变 （4）1等于任何分子和分母相同的分数 7．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20 11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000 （2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25 方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 1131234=0.5=0.25 =0.75=0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555135711=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 8888202514、公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个数互质的特殊判断方法：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
15、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
16、求最大公因数和最小公倍数方法 （分解质因数法）
12=2×2×3 16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘） ① 倍数关系：最大公因数就是较小数。最小公倍数是较大数 ② 互质关系：最大公因数就是1最小公倍数是它们乘积 ③ 一般关系：较大数翻倍法
注意1： “求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用前面那个数除以后面一个数。
注意2：最大公因数应用题的标志词：最多；最小公倍数应用题的标志词：至少
第五单元：图形的变换
1、物体旋转注意：（1）旋转中心；（2）要旋转的点；（3）旋转方向；（常见的有45°， 90°，180°等）。（描述物体旋转时，要说出旋转中心，旋转方向，和旋转度数。即：物体绕点 按 时针方向旋转了°。）
2.长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 3.旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （5）旋转中心是唯一不动的点。
3.生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 3.特殊旋转
（1）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 4.旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。 5.图形旋转的特点
旋转前后图形形状和大小都不变。
每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 各对应点之间的距离也相等。 6.旋转图形的画法
7、利用平移和旋转作图。
第六单元：分数的加法和减法
1、分数的加减，分母不变，分子相加减：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。 2、分数加法的简算 （1）、加法 结合律:a+b+c=a+(b+c) 如果是减号要带符号交换 交换律：a+b=b+a a-b-c=a-c-b
（2）、减法（扩号前是减号，去括号或加括号后要变号） a-(b+c) =a-b-c a-(b-c) =a-b+c a-b-c=a-(b+c)
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 重点：熟记概念
（1）同分母分数加减法：?分母不变，分子相加、减；?能约分要约成最简分数。
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