①PB⊥AC；
②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行； ③平面PBD⊥平面PAC； ④△PCD为锐角三角形．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 【答案】②③ 【解析】
试题分析：AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误； 由线面平行的判定和性质说明②正确； 由线面垂直的判定和性质说明③正确； 由勾股定理即可判断，说明④错误． 解：如图，
①、若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，
又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；
②、∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确； ③、∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，
又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC．③正确； ④、∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD， ∴PD2+CD2=PC2，
∴④△PCD为直角三角形，④错误， 故答案为②③
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知全集U?R，A?{x|（Ⅰ）求AIB； （Ⅱ）求eU(A?B)．
【答案】（Ⅰ）?x|0?x?2?（Ⅱ）?x|x??1或x?9? 【解析】
试题分析：两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合 试题解析：（Ⅰ）A??x|?1?x?2?
1?2x?4}，B?{x|log3x?2}． 2B??x|0?x?9? A?B??x|0?x?2?
（Ⅱ）A?B??x|?1?x?9?
CU(A?B)?xx??1或x9
考点：集合的交并补运算
18.三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求： （1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上高线AD所在直线的方程． 【答案】（1）x+2y-4=0 （2）2x-y+6=0 【解析】 【分析】
（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；
（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可．
??
【详解】（1）BC边所在直线的方程为：
y?1x?2=， 3?1?2?2即x+2y-4=0； （2）∵BC的斜率K1=-
1， 2∴BC边上的高AD的斜率K=2，
∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3）， 即2x-y+6=0．
【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．
（1）求证：MN∥平面PCD； （2）求证：平面PAC⊥平面PBD； （3）求四棱锥P-ABCD的体积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】 【分析】
（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD； （2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可．
【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE， ∵M、N是PA、BC的中点，
∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD； 又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D， ∴平面MEN∥平面PCD， 又MN?平面MNE，
4 3
∴MN∥平面PCD；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，
又∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC， 且PD∩BD=D， ∴AC⊥平面PBD， ∴平面PAC⊥平面PBD； （3）∵PD⊥底面ABCD，
∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1， ∴正方形ABCD的面积为S=4， ∴四棱锥P-ABCD的体积为 VP-ABCD=
114×S四边形ABCD×PD=×4×1=． 333【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题． 20.已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切． （1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程． 【答案】（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0 【解析】 【分析】
（1）利用直线l与圆x+（y-1）=5相切，线l的方程；
（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程． 【详解】（1）∵直线l与圆x+（y-1）=5相切，∴∵直线l不过第二象限，∴a=2， ∴直线l的方程为2x-y-4=0；
（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，
2
2
2
2
51?a2?5，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直
51?a2?5，
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