所以?ABC是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边BC的中点??3,2?，半径r?所以：?ABC的外接圆E的方程为：?x?3???y?2??1
22BC2?1
（Ⅱ）点??2,?3?关于y轴对称的点?2,?3?，则反射光线经过点?2,?3? 有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为y?3?k?x?2? 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d??5k?543?1，解得：k??或?
34k2?120. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）
c6??e?a?3（Ⅰ）依题意有：?31，又a2?b2?c2，解得：a?6,b?2,c?2
??1??a2b2x2y2??1 所以：所求椭圆方程为62（Ⅱ）椭圆的右焦点F?2,0?，因为直线l斜率不可能为0，最可设直线l的方程为x?my?2
??x?my?222由?x2y2可得：?m?3?y?4my?2?0 ??6?2?1?4m?2设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则y1?y2?2 ,y1y2?2m?3m?3于是：y1?y2??y1?y2?2?226m2?1??4m? ?4y1y2??2???4?22m?3m?3m?3??2126m2?1所以：S??OF?y1?y2?
2m2?3令t?m?1?1，所以S?226t2626???3 t2?2t?222t当且仅当t?2即t?2即m??1时取等号 t所以：?OAB面积的最大值是3
21. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 解：（Ⅰ）因为bn?1?bn?2n?11??an?1?2nan?2n?1?an?1?an??3
2??所以数列?bn?是公差为3的等差数列
又因为a1?1，所以b1?2a1?2，所以数列?bn?的通项公式是bn?3n?1
b?1?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：an?n???3n?1???
2n?2??1??1??1?于是：Sn?2????5????...??3n?4?????2??2??2?23n12n?1n?1???3n?1????
?2?n?1n1?1??1??1??1?Sn?2????5????...??3n?4??????3n?1????2?2??2??2??2?1?1?两式相减得：Sn?1??3n?1????2?2?n?1
n??1?2?1?3?1????3???????...???? ??2??2??2????n?1?1?1????1????n?1n?1n?4?2????111?1?????????1??3n?1?????3??1??3n?1?????3?????
?2?2??12?2?????1?25?1????3n?5????2?2?n?1
n?1?所以：Sn?5??3n?5????
?2?22. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分） 解：（Ⅰ）因为Q是线段PF1中垂线上的点，所以QP?QF2 所以：QF1?QF2?QF1?QP?PF1?26?F1F2 所以：点Q的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆
于是：2a?26,a?6,2c?F1F2?23,c?3，于是b?3
x2y2??1 所以：曲线E的方程是63（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，
取T?2,0,则A?2,2,B?2,?2,此时圆的方程是x?2取T?????????y22?2
?2,0，则A2,2,B2,?2，此时圆的方程是x?2?y2?2
???????2两圆相交于原点O?0,0?，下面证明原点O?0,0?满足题目条件，即证：OA?OB?0 当直线AB斜率不存在时，设直线方程为y?kx?m
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d?mk2?1?2，即2k2?2?m2①
??y?kx?m222由?x2y2可得：?2k?1?x?4kmx?2m?6?0 ??6?3?1?4km2m2?6,x1x2?设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1?x2? 222k?12k?1m2?6k2于是：y1y2??kx1?m??kx2?m??kx1x2?km?x1?x2??m?
2k2?1223m2?6k2?6所以：OA?OB?x1x2?y1y2? 22k?1将①代入可得：OA?OB?0
综上所述：以AB为直径的圆经过定点O?0,0?
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|?1?x?3}，则（ ） A．A?B B．A?B C．A?B D．A2B??
2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）
A．14人 B．16人 C．28人 D．32人
?x?y?1?0?3.设x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?y的最大值为（ ）
?y?1?0?A．1 B．3 C．4 D．5
A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78 5.已知a?b?0，c?0，M?cc，N?，则M，N的大小关系为（ ） abA．M?N B．M?N C．M?N D．不能确定 6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?36，则a3?a7?（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 7.在?ABC中，?A??B，则下列结论一定正确的是（ ） A．sinA?sinB B．sinA?sinB C．sinA?cosB D．cosA?cosB
8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ）
12，13
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