2.2.3 直线与平面平行的性质
学科： 数学 年级： 高一 班级
【学习目标】
1.理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．
2.能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理． 3.能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题． 【学习重难点】
重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。. 难点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。 【预习指导】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行．( )
(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点．( )
(3)过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．( )
(4)如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．( )
2．如果l∥平面α，则l平行于α内( )
A．全部直线 B．惟一确定的直线 C．任一直线 D．过l的平面与α的交线
3．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
4．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为
________． 【合作探究】
1、如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1//平面ABCD，那么 （1） A1C1是否和平面AC上所有直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？
（2）在平面ABCD内怎样找和直线A1C1平行的直线？这样的直线有几条？
（3）把直线A1C1换成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直线均平行？在此平面内怎样找和AD1都平行的直线？
（4）把直线A1C1换成A1C可否在平面ABCD内找到直线与A1C平行？ 2、猜想：
师：可否把探究中的长方体载体变为一般情况，即：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的怎样的直线平行？
生：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
师：这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示？
a//???生：a????a//b
????师：下面我们来证明这一结论。 3、求证：
如图，a//?，a??，???b，求证：a//b。 证明：因为???b，所以b??。
又因为a//?，所以a与b无公共点。又因为a??，b??，所以a//b。
4、巩固：
我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。
如果a//?，那么经过a且与?相交的平面有无数个，这无数个平面与?有无数条交线，这无数条交线互相平行。 5、解决问题
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法。对于本节开始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。 【巩固练习】
1、直线a∥平面α，平面内α有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面（C）全平行或全异面 （D）不全平也不全异面
2、直线a∥平面α，平面内α有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（ ）（A）至少有一条 （B）至多有一条（C）有且只有一条 （D）不可能有 【当堂检测】
1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是( )
A．b?平面α B．b与平面α相交 C．b∥平面α D．b在平面α外
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是( )
A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形
图2-2-17
3．如图2-2-17，四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为( )
A．2＋3 B．3＋3 C．3＋23 D．2＋23
4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C( )
A．不共面
B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．无论点A，B如何移动都共面
图2-2-18
5．如图2-2-18，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 【拓展延伸】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'， （1）要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
【课堂小结】
本节课学习了：直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作创造应用线面平行判定定理的条件。
【课外作业】 习题2.2第4、6题 【教学反思】
AA'DD'C'PCB'B
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