误差理论与测量平差习题01

S7 S8 S9 2526.140 3588.582 2540.378

第四章 间接平差习题

一、 公式汇编与示例

（一）、公式汇编

附有限制条件的间接平差法的数学模型

V?Bx??l,n,1n,uu,1n,1 C??s,uux,1Wx?0,s,1 nD??22,n0Q??0nP?1,n.n,n 其中 l?L?F(X0),W0x??Φ(X). 法方程

Nbbx??CTKs?W?0,u,uu,1u,ss,1u,1u,1 Cx??Wuu,1x?0.s,s,1s,1 式中 NT,W?BTbb?BPBPl. 其解为

x??(N?1?1TN?1?1u,1bb?NbbCccCN?1bb)W?NbbCTN?1ccWx

（4-5-4）（4-5-5）（4-5-6）4-5-13）4-5-14）4-5-12）

（ （ （

?QX?X?W?NbbCNccWx,

Ks?Ncc(CNs,1?1?1bb?1T?1 （4-5-19） （4-5-18） （4-5-16）

W?Wx).

式中 Ncc?CN?1bbC.

T观测值和参数的平差值

n,1??L?V,L0

（4-5-20） （4-5-21）

u,1??XX?.?x单位权方差的估值

??20?VPVrTT?,n?u?s

TVPVT（4-5-22） （4-5-23）

VPV?lPl?WT??WxTKs.x

协因数阵见表4-10。参数平差值函数：

?).??Φ(X?

（4-5-24）

平差值函数的权函数式

?.??FTdXd?

T

?Φ???X??.??

（4-5-25）

式中

1,uF??Φ??????X1?Φ??X2u（4-5-26）

平差值函数的协因数

T Q?????FQX?X?F.

（4-5-27）

平差值函数的中误差

（二）、示例

例[4-6] 在图4-11的三角网中，A、B为已知点，CD为基线边，又已知B-E的方位角?BE，观测了全部角度值列于表4-12，试求各待定点坐标的平差值和F点点位中误差。

?0Q????.????? （4-5-28）

解：

（1）绘制平差略图（图4-11）。 （2）编制起算数据表（表4-11）。

图4-11

（3）计算近似坐标（计算过程略，近似坐标列于表4-13）。 （4）计算近似边长和近似方位角（计算过程略，结果列于表4-14）。

?以cm为单位，故a、b系数按下列计算： ?、y（5）计算a、b系数，例中xaik?2.06265sin?ikSik(km)00,bik??2.062650cos?ik0Sik(km).计算结果见表4-14。

至 何 点 E D

点 名 B C A 起 算 数 据 表 表4-11

坐 标 (m) 边 长 (m) 方 位 角 X 2802234.190 2794005.704 Y 19437826.220 19433831.155 S 6523.643 α 249°22′10.17″ 角 度 观 测 值 表4-12

角度 编号 1 2 3 4 5 6 观 测 值 54° 49′ 29.57″ 43° 28′ 18.22″ 81° 42′ 11.62″ 48° 19′ 00.60″ 85° 31′ 37.21″ 46° 09′ 20.35″ 角度编号 7 8 9 10 11 12 观 测 值 77° 14′ 59.04″ 46° 18′ 21.93″ 56° 26′ 38.83″ 52° 27′ 11.49″ 60° 48′ 47.61″ 66° 43′ 59.30″ 角度编号 13 14 15 16 17 18 观 测 值 56° 31′ 36.21″ 67° 51′ 49.11″ 55° 36′ 35.70″ 64° 22′ 06.49″ 62° 16′ 36.29″ 53° 21′ 14.20″

待定点近似坐标与最后坐标 表4-13 近 似 坐 标 (m) 点 名 X0改 正 数 (cm) ?x最 后 坐 标 (m) ? X? Y Y0 ?y C 2804773.909 19432985.959 0.00 +0.35 2804773.909 19432985.962 D E F G 2805958.639 19426570.796 2799571.971 19430754.937 2798372.250 19423925.543 2793886.720 19428172.793 +0.14 +0.15 +0.20 +0.10 +0.27 +0.31 +0.21 +0.12 2805958.640 19426570.799 2799571.972 19430754.940 2798372.252 19423925.545 2793886.721 19428172.794

a，b系数的计算 表4-14

测 站 照准点 G A E B A B E C B E D C D E F B A E G F D C D F E G F G E A 0近似方位角 ? 0近似边长(m) s a b 268° 47′ 43.31″ 331 25 205 249 297 117 203 280 100 146 199 69 151 204 260 326 23 19 80 136 316 24 88 04 53 53 22 41 41 12 27 27 46 13 22 04 25 02 46 12 13 02 33 33 25 47 21.37 50.40 50.40 10.16 10.72 10.72 49.19 47.87 47.87 10.99 22.26 10.16 21.37 36.26 11.40 10.99 49.19 22.26 11.40 46.68 46.68 36.26 43.31 5659.6 6359.8 9147.0 7555.8 5466.1 5660.2 6523.6 7635.2 8034.3 6244.2 6934.0 6177.3

－0.3644 －0.1569 －0.2555 －0.3341 －0.1436 －0.3109 +0.1480 －0.0845 －0.1366 －0.2930 +0.2296 +0.0077 －0.2839 +0.0962 －0.1753 +0.3349 －0.0574 +0.2260 +0.2424 +0.3008 +0.0515 +0.2425 C