24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠AEB． ∵AE是角平分线， ∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． ∴AB=BE． 同理AB=AF． ∴AF=BE． ∴
四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF， ∴AP=AB=2，
∴PH=，DH=5，
=
．
∴tan∠ADP=
25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G， ∵CE⊥AE，
∴四边形BGEF为矩形， ∴BG=EF，BF=GE， 在Rt△ADE中， ∵tan∠ADE=
，
∴DE=AE?tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：∴BG=5，AG=5
，
，
，AB=10，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5∵∠CBF=45° ∴CF=BF=5
+15，
+15，
∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米． 26.（1）证明：连接OD．
∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C， ∴AC=AD，OC⊥CA．
∴CF是⊙O的直径， ∵OC=OD， ∴OA⊥CD， ∵CF是直径， ∴∠CDF=90°， ∴DF⊥CD， ∴DF∥AO．
（2）过点作EM⊥OC于M， ∵AC=6，AB=10， ∴BC=
=8，
∴AD=AC=6， ∴BD=AB﹣AD=4， ∵AB是切线， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∵CF是直径， ∴∠CDF=90°，
∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°， ∴∠BDF=∠CDO，
∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠BDF=∠BCD，
∴△BDF∽△BCD，可得BD=BF?BC， ∴BF=2，
∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，
2
∴OA==3，
∵OC=OE?OA，
2
∴OE=，
∵EM∥AC， ∴
=
=
=，
∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，
∴===，
∴CG=EM=2．
27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，
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