2010年广东省中考数学试卷

2010年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，满分23分） 1．（3分）（2010?东莞）﹣2的绝对值是 2 ． 考点： 绝对值． 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：|﹣2|=2． 故填2． 点评： 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6．（4分）（2010?东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已

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超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= 8×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 6解答： 解：用科学记数法表示8 000 000=8×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．（4分）（2010?东莞）分式方程的解x= 1 ．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验． 解答： 解：方程两边都乘x+1，得 2x=x+1， 解得x=1． 检验：当x=1时，x+1≠0． ∴x=1是原方程的解． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 8．（4分）（2010?东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= 5 ．

考点： 解直角三角形． 分析： 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，cosB=， ∴sinB=，tanB==． ∵在Rt△ABD中AD=4， ∴AB=． 在Rt△ABC中， ∵tanB=∴AC=×， =5． 点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系． 9．（4分）（2010?汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后

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的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： 4000（1+x）=5760 ． 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题；压轴题． 分析： 由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程． 解答： 解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x， 依题意得4000（1+x）（1+x）=5760， 2即4000（1+x）=5760． 2故填空答案：4000（1+x）=5760． 点评： 此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣． 10．（4分）（2010?东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为 625 ．

考点： 正方形的性质． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案． 解答： 解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，第二次为5，面积35=125，

以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：5=625． 故答案为：625． 点评： 本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题． 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 2．（3分）（2010?汕头）下列运算正确的是（ ） 22222 2a+3b=5ab A．B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C． （a+b）（a﹣b）=a﹣b D． （a+b）=a+b 考点： 整式的混合运算． 分析： A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定． 解答： 解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误； B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误； 22C、（a+b）（a﹣b）=a﹣b，正确； 222D、（a+b）=a+b+2ab，故选项错误． 故选C． 点评： 此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练． 3．（3分）（2010?东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

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70° 100° 110° A．B． C． 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出． 解答： 解：如图，∵∠1=70°， ∴∠2=∠1=70°， ∵CD∥BE， ∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°． 故选C． 120° D． 点评： 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握． 4．（3分）（2010?东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6 B． 7，6 C． 7，8 D． 6，8 考点： 中位数；众数． 专题： 压轴题． 分析： 首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．

解答： 解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元， ∴中位数为7 ∵6这个数据出现次数最多， ∴众数为6． 故选B． 点评： 本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可． 5．（3分）（2010?东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A． 考点： 简单组合体的三视图． 专题： 压轴题． 分析： 找到从上面看所得到的图形即可． 解答： 解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 三、解答题（共12小题，满分85分）

B． C． D． 11．（6分）（2010?汕头）计算：

考点： 实数的运算． 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解： =2﹣2﹣1+1 =0． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 12．（6分）（2010?汕头）先化简，再求值

，其中x=

．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值． 解答： 解： =（x+2）?