浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷

浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 填空题 (共14题；共14分)

1. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 已知 ________.

， ，则

2. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知 ，则 ________

3. （1分） (2019·广西模拟) 已知向量 的最小值________．

， ， ， ，若 ，则

4. （1分） 已知集合A={a，b，c，d，e}，B={b，e，f}，则A∩B的子集个数为________

5. （1分） (2016高一下·玉林期末) 已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为________．

6. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知角 是三角形一内角，且 ，则 ________．

7. （1分） 若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为________．

8. （1分） 化简 =________．

9. （1分） (2016高一下·南市期末) 关于平面向量 ， ， ，有下列三个命题： ①若 ? = ? ，则 = ； ②若| ? |=| |?| |，则 ∥ ；

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③ =（﹣1，1）在 =（3，4）方向上的投影为 ；

④非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |，则 与 + 的夹角为60°． 其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

10. （1分） (2016·大连模拟) 若函数f（x）= ，则f（7）+f（log36）=________．

11. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知α为锐角，满足 12. （1分） (2019高一上·郁南月考) 关于下列结论： ①函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于y轴对称；

②函数y=ax+2(a>0且a≠1)的图象可以由函数y=ax的图象平移得到； ③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3}； ④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数. 其中不正确的是________.

13. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知位置向量

，则sin2α=________．

=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））， =（1，

0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上，则实数m=________．

14. （1分） 函数y=Asin（ω?x+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为________．

二、 解答题 (共6题；共65分)

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15. （10分） 设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．

（1） 若函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值时x的取值范围；

（2） 若g（x）= 的定义域为R，求实数m的取值范围．

．

16. （5分） 已知△ABC的面积为S，且 （I）求tan2A的值；

（II）若cosC= ，且| |=2，求△ABC的面积为S．

17. （10分） (2016高一上·福州期中) 已知函数f（x）=loga（x+2）+loga（3﹣x），其中0＜a＜1． （1） 求函数f（x）的定义域；

（2） 若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

18. （15分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x+2． （1） 求f（x）单调区间

（2） 求f（x）在区间[ ，3]上的最大值和最小值；

（3） 若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

19. （10分） (2020·梧州模拟) △ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA ．

（1） 求C；

（2） 若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．

20. （15分） (2017高一上·吉林期末) 已知函数f（x）=2sin（3ωx+ ），其中ω＞0 （1）

若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值； （2）

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