第4课时 (小专题)电磁感应中的动力学和能 量问题
基本技能练
1．(2014·广东卷，15)如图1所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块
( )
图1
A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在P中的下落时间比在Q中的长 D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
解析 由于电磁感应，小磁块在铜管P中下落时除受重力外还受到向上的磁场力，而在塑料管Q中下落时只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，机械能守恒，故A、B错误；在P中下落时的加速度较小，下落时间较长，落至底部时的速度较小，故C正确，D错误。 答案 C
▲如图所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50 cm，金属导体棒ab质量为0.1 kg，电阻为0.2 Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F＝0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则
( )
A．导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M B．导体棒ab运动的最大速度为10 m/s
C．导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变 D．导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发
热功率之和
解析 由右手定则可判断电阻R中的感应电流方向是从M流向P，A错；当金属导体棒受力平衡时，其速度将达到最大值，由F＝BIL，I＝
EmBLvm
＝可得FR总R总
B2L2vm＝，代入数据解得vm＝10 m/s，B对；感应电动势的最大值Em＝1 V，a、
R总b两点的电势差为路端电压，最大值小于1 V，C错；在达到最大速度以前，F所做的功一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的动能，D错。 答案 B
2．(多选)如图2所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm＝2mgsin θ。今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的
( )
图2
2mgrsin θ
A．速度大小是B2L2 mgrsin θ
B．速度大小是B2L2 C．加速度大小是2gsin θ D．加速度大小是0
解析 由静止释放后cd棒沿斜面向下做加速运动，随着速度的增大，E＝BLvE
变大，I＝2r也变大，F＝BIL也变大，对ab棒，当T＝2mgsin θ＝mgsin θ＋BIL2mgrsin θ
时细线刚好被拉断，此时v＝B2L2，cd棒这时向上的安培力与沿斜面向下的重力的分力平衡，加速度大小是0，故选项A、D正确，选项B、C错误。
答案 AD
3．(多选)如图3所示，两根足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直导体棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨和导体棒的电阻可忽略。让导体棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和导体棒接触良好，不计它们之间的摩擦。重力加速度为g。下列选项正确的是
( )
图3
A．导体棒下滑时的最大加速度为gsin θ B．导体棒匀速运动时所受的安培力为mgsin θ C．导体棒匀速运动时产生的电动势为
mgtan θBLR
mgRsin θ
D．导体棒匀速运动时的速度为B2L2cos2 θ
解析 导体棒刚开始下滑时所受合外力最大，为mgsin θ，所以产生的加速度最大，为gsin θ，A正确；当导体棒匀速运动时，由受力分析知，安培力F＝mgtan Fmgtan θmgtan θθ，所以B错误；由F＝BIL得I＝BL＝BL，所以电动势E＝IR＝BLR，mgRsin θ
C正确；由E＝BLvcos θ，得v＝B2L2cos2 θ，所以D正确。 答案 ACD
▲(多选)(2014·河北唐山一模)如图所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度为L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d，两金属杆a、b质量均为m，两杆与导轨接触良好。当金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a离开磁场时，金属杆b恰好进入磁场，则
( )
A．金属杆b进入磁场后做加速运动
B．金属杆b进入磁场后做匀速运动
mgL
C．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为2 D．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL
解析 金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，所受的安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，由于b棒进入磁场时速度与a进入磁场时的速度相同，所受的安培力相同，所以两棒进入磁场时的受力情况相同，则b进入磁场后所受的安培力与重力沿斜面向下的分力也平衡，所以也做匀速运动，故A错误，B正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得，回路中产生的总热量为Q＝2×mgsin 30°·L＝mgL，故C错误，D正确。 答案 BD
能力提高练
▲(多选)(2014·山东潍坊一模)如图所示，两光滑平行金属导轨MN、PQ相距l，且与水平面成θ角，处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的M端和P端接到小型直流电风扇的两接线柱上，小风扇电机的线圈电阻为R，金属杆ab垂直于导轨放置，金属杆的质量为m，电阻为r，当在平行于导轨的拉力F作用下金属杆以速度v匀速下滑时，电风扇消耗电能的功率为P0，下列说法正确的是
( )
A．金属杆中的电流为I＝
F＋mgsin θ
Bl
B．金属杆克服安培力做功的功率为(F＋mgsin θ)v
B2l2v2
C．金属杆克服安培力做功的功率为，等于整个电路的发热功率
R＋r?F＋mgsin θ?2
?R D．电风扇的发热功率为P′＝?
Bl??
解析 金属杆ab匀速下滑，由平衡条件，有F＋mgsin θ＝BIl，可得I＝F＋mgsin θ
，A选项正确；克服安培力做功的功率为BIlv＝(F＋mgsin θ)v，故BBl
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