选项正确；电路为非纯电阻电路，克服安培力做功的功率等于电路的发热功率与电风扇的机械功率之和，故C选项错误；电风扇的发热功率为P＝I2R＝?F＋mgsin θ?2??R，D选项正确。
Bl??答案 ABD
▲如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小； (2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。 解析 (1)对线圈受力分析有：F安＋μmgcos θ＝mgsin θ 代入数据得：F安＝2×10－2 N E(2)F安＝BId，E＝Bvd，I＝R B2d2v
解得：F安＝R 代入数据得：v＝2 m/s
线圈进入磁场前做匀加速运动，a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2 v2
线圈释放时，PQ边到bb′的距离x＝2a＝1 m
(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d＝0.1 m， 由功能关系得Q＝－W安＝F安·2d 解得：Q＝4×10－3 J
答案 (1)2×10－2 N (2)1 m (3)4×10－3 J
4．(2014·浙江卷，24)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图4所示。一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为R
r＝3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)
图4
(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？ (2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
解析 (1)根据右手定则可判断知A点是电源的正极，故a点接电压表的“正极”。
(2)根据U＝E＝Blv① 1
v＝2ωR② 1
v＝ωr＝3ωR③
联立①②③得：v＝2 m/s。
1
(3)根据能量守恒得：ΔE＝mgh－2mv2＝0.5 J。 答案 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J 5．如图5甲所示，“
”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面
垂直，一个质量为m、阻值为R的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示。
图5
(1)在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；
(2)导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数μ所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；
(3)现用一个恒力F＝2mgsin θ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。 解析 (1)线框竖直放置时，对导体棒分析，有 B2L2vE
E＝BLv，I＝，mg＝BIL＝ RR
B2L2v1
同理，导体棒在斜面上下滑速度最大时mgsin θ＝R 解得v1＝vsin θ。
(2)设线框的质量为M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动， 则Mgsin θ＋F安≤fmax
即：Mgsin θ＋mgsin θ≤μ(M＋m)gcos θ 解得μ≥tan θ。
(3)当匀速运动时F＝mgsin θ＋F安′ B2L2v2
F安′＝R
1
由功能关系可得Fs＝mgssin θ＋2mv22＋Q 1
联立可得Q＝mgssin θ－2mv2sin2 θ。
122
答案 (1)vsin θ (2)μ≥tan θ (3)mgssin θ－2mvsin θ
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