第二十三讲 与圆有关的位置关系
(时间：45分钟)
一、选择题
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( B )
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
2.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( A )
A.2 B.22 C.
2
D.1 2
3.(xx·武威中考)如图,⊙A过点O(0,0)、C(3,0)、D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连结BO、BD,则∠OBD的度数是( B )
A.15° B.30° C.45° D.60°
,(第3题图) ,(第4题图)
4.(xx·枣庄中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP＝2,BP＝6,∠APC＝30°,则CD的长为( C )
A.15 B.25 C.215 D.8
5.(xx·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木料,锯口深1寸(ED＝1寸),锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸).问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示,请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是( C )
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
,(第5题图)
二、填空题
,(第6题图)
6.(xx·海南中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为__(2,6)__.
7.(xx·湖州中考)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB、OD.若∠ABC＝40°,则∠BOD的度数是__70°__.
,(第7题图) ,(第8题图)
8.(xx·临沂中考)如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是
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__103__cm. 39.如图,已知Rt△ABC,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4.分别以点A、B为圆心画圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,
且⊙B与⊙A内切,那么⊙B的半径长r的取值范围是__8＜r＜10__.
,(第9题图) ,(第10题图)
10.(xx·山西中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙12O分别与AC、BC交于点E、F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为____. 5三、解答题
11.(xx·资阳中考)已知：如图,在△ABC中,AB＝AC,点P是底边BC上一点且满足PA＝PB,⊙O是△PAB的外接圆,过点P作PD∥AB交AC于点D.
(1)求证：PD是⊙O的切线； (2)若BC＝8,tan ∠ABC＝
2
,求⊙O的半径. 2
(1)证明：如图1,连结OP. ︵︵
∵PA＝PB,∴PA＝PB,∴OP⊥AB. ∵PD∥AB,∴OP⊥PD, ∴PD是⊙O的切线；
(2)解：如图2,过C作CG⊥BA,交BA的延长线于点G,连结OB、OP,OP与AB交于点E. CG2
在Rt△BCG中,tan ∠ABC＝＝. BG2设CG＝2x,BG＝2x,∴BC＝6x. 46
∵BC＝8,即6x＝8,∴x＝,
38386
∴CG＝2x＝,BG＝2x＝. 3386
设AC＝a,则AB＝a,AG＝－a.
3在Rt△ACG中,由勾股定理,得
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AG＋CG＝AC,∴?－a?＋??＝a,
?3??3?
2
2
2
∴a＝26,∴AB＝26,BE＝6. 在Rt△BEP中,同理可得PE＝3. 设⊙O的半径为r,则OB＝r,OE＝r－3. 由勾股定理,得r＝(r－3)＋(6), 33
∴r＝.
2
33
∴⊙O的半径为.
2
12.(xx·盐城中考)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分,右图中,图形的相关数8π据：半径OA＝2 cm,∠AOB＝120°.则右图的周长为____cm(结果保留π).
32
2
2
13.(xx·邵阳中考)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是( B )
A.80° B.120° C.100° D.90°
14.(xx·菏泽中考)如图,△ABC内接于⊙O,AB＝AC,∠BAC＝36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数； (2)求证：AE＝EF·ED； (3)求证：AD是⊙O的切线.
2
(1)解：∵AD∥BC,∴∠D＝∠CBD. ∵AB＝AC,∠BAC＝36°,
1
∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°－∠BAC)＝72°,
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