三、微积分计算题）11. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式dy?d(3x?cos5x)?d(3x)?d(cos5x)
?3xln3dx?5cos4xd(cosx)?3xln3dx?5sinxcos4xdx??(3xln3?5sinxcos4x)dx 12. 解：由分部积分法得?1ee21ee21x21e2xlnxdx?lnx??xd(lnx)???xdx??
221442211e四、线性代数计算题13. 解：因为
0??1?001??????12?BTA??0?1 所以由公式??????112???12???13????3?2???32?1T?1(BA)?????11? 14. 解：因为系数矩阵 1?1(?1)?3?2?(?1)?????02?1?2?1??1?10?102?1????01?11? ??01?11? A???11?32????????0???000??2?15?3???0?11?1?? 所以一般解为??x1??2x3?x4 （其中x3，x4是自由未知量） 五、应用题）
?x2?x3?x415.解：（1）因为边际成本C?(x)?1，边际利润 L?(x)?R?(x)?C?(x) ?15?2x?1?14?2x
令L?(x)?0 得 x?7（百吨）又x?7是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x?7是L(x)的最大值点，即当产量为7（百吨）时，利润最大． （2）L??7L?(x)dx??7(14?2x)dx?(14x?x2)87??1 一、单项选择题1．函数y?x?0
?sinx,x?02．函数f(x)?? 在x = 0处连续，则k = ( C．1 ?x??k,x?03．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C．?xsin2xdx
88即从利润最大时的产量再生
产1百吨，利润将减少1万元． 1 经济数学基础09秋模拟试题
x的定义域是（ D ）． lg?x?1?D．x??1 且4．设A为3?2矩阵，B为2?3矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行A．AB
214??13?0?11?2?6?，5. 设线性方程组AX?b的增广矩阵为?则此线性方程组的一?01?1?26???02?2?412??般解中自由未知量的个数为（ B．2 二、填空题（
6．设函数f(x?1)?x2?2x?5，则x2?4
7．设某商品的需求函数为q(p)?10e，则需求弹性Ep? ?8．积分
x??1(x2?1)2dx? 0 ．
1?p2p 29．设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵方程A?BX?X的解X= (I?B)?1． 10. 已知齐次线性方程组AX?O中A为3?5矩阵，则r(A)? 3 ．
os三、微积分计算题11．设y?ecx?xx，求dy． 12．计算积分
sin?x1xdx． 23???11?，计算 (I?A)?1． 1?15四、代数计算题 13．设矩阵A =?????1?2?1???2x1?5x2?3x3??3? 14．求线性方程组?x1?2x2?6x3?3的一般解．
??2x?14x?6x?12123?五、应用题15．已知某产品的边际成本为C?(q)?4q?3(万元/百台)，q为产量(百台)，
固定成本为18(万元)，求最低平均成本.
3三、微积分计算题11．解：y??ecosx(cosx)??(x)??ecos2x(?sinx)?x2
2321 dy?(x?sinxecos2x)dx 12．解：
?0四、线性代数计算题13．解：因为 I?A???1??132121xdx??sin1d(1)?cos1?c ?x2?xxx13?05?? ?20??sin?013100??1???0105010且 ???????1?20001???0?105010??100???010??013100??????0012?11???001?214．解：因为增广矩阵A???1???20?13100?? ?2?50?11???106?5???10??5?1?53?3?(I?A)? 所以 ???2?11???2?5?3?3??12?63??1?0?99???02?63???9??????14?612??0??018?1818??050163?1010?5??3?? 1???41??11?? 00??所以一般解为 ??x1?4x3?1 （其中x3是自由未知量） 五、应
?x2?x3?1用
15．解：因为总成本函数为 C(q)??(4q?3)dq=2q2?3q?c 当q= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即
C(q)=2q2?3q?18 又平均成本函数为 A(q)?令 A?(q)?2?C(q)18?2q?3? qq18?0， 解得q= 3 (百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. q218所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为A(3)?2?3?3??9 (万元/百台)
3经济数学基础09秋模拟试题2
一、单项选择题1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． D．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
2．当x???时，下列变量为无穷小量的是（ C．e3．若?f(x)edx??e?c，则f (x) =（ C．1x1x?1x2
1 2x?14．设A是可逆矩阵，且A，则A??ABI?（ A．B
5．设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ B．r(A)?r(A)?n
二、填空题6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) =x2?4 7．曲线y?x在点(1,1)处的切线斜率是 ?9．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=(I?B)?1
16??11?，则t 3时，方程组有唯一解．0?13210．设线性方程组AX?b，且A?? ????00t?10??p2 8．
de2ln(1?x)dx? 0 dx?1三、微积分计算题11．设y?esinx?cos5x，求dy． 12．计算积分
?e1xlnxdx．
?63??10?2??12?，计算(AB)-1． 四、代数计算题13．设矩阵 A =?，B =????1?20???41???2x3?x4?0?x1? 14．求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．
?2x?x?5x?3x?0234?1C(q)?100?0.25q2?6q五、应用题15．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：（万
元）, 求：（1）当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？
三、微积分计算题 11．解：y??ecosx(cosx)??(x)??e32cos2x33xec(?sinx)?x2 dy?(x2?sin2211o2sx)dx
12．解：
sin?1xdx??sin1d(1)?cos1?c
?xxxx2?013?? 105四、线性代数计算题13．解：因为 I?A??????1?20??5010??013100??10???01? 1050103100且 ????????1?20001???0?2?50?11???105010??100?106?5????010?53?3? 所以 ??013100??????2?11??0012?11???001???106?5?? (I?A)?1???53?3????11??2??2?5?3?3??12?63??10?41????0?99???01?11? 12?63?914．解：因为增广矩阵 A????????????0000????214?612???018?1818??所以一般解为 ??x1?4x3?1 （其中x3是自由未知量） 五、应用题
?x2?x3?115．解：因为总成本函数为C(q)??(4q?3)dq=2q2?3q?c 当q= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即 C(q)=2q2?3q?18 又平均成本函数为A(q)?18C(q)18?2q?3? 令 A?(q)?2?2?0， 解得q= 3 (百qqq台)
该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 A(3)?2?3?3?18?9 (万元/百台) 经济数学基础期末模拟练习（二） 3一、单项选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A
1.下列各对函数中，（ ）中的两个函数相同． (B) f(x)?sin2x?cos2x,g(x)?1
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