中档题型专训(一)
数与式的运算与求值
本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观遵义近五年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．
实数的运算
【例1】(2017乐山中考)计算： 2sin60°＋|1－3|＋2 0170
－27. 【解析】特殊角三角函数要牢记． 【答案】解：原式＝2×3
2
＋3－1＋1－33 ＝－3.
1．(2017达州中考)计算： －1
2 0170
－|1－2|＋??1?3???
＋2cos45°.
解：原式＝1－2＋1＋3＋2×22
＝5－2＋2 ＝5.
2．(2017泸州中考)计算：
(－3)2＋2 0170
－18×sin45°. 解：原式＝9＋1－32×22
＝10－3 ＝7.
3．(2017桂林中考)计算： (－2 017)0
－sin30°＋8＋2－1
. 解：原式＝1－11
2＋22＋2 ＝1＋22.
4．(2017兰州中考)计算：
－2
(2－3)0
＋??1?－2???
－|－2|－2cos60°.
解：原式＝1＋4－2－2×1
2
,中考重难点突破)
1＝2.
整式的运算与求法
【例2】(2017怀化中考)先化简，再求值：
(2a－1)2
－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝2＋1. 【解析】先利用公式及去括号法则化简，再代入求值． 【答案】解：原式＝4a2
－4a＋1－2a2
＋2－a2
＋2a ＝a2
－2a＋3，
当a＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝4.
5．(2017常州中考)先化简，再求值： (x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2. 解：原式＝x2
－4－x2
＋x ＝x－4，
当x＝－2时，原式＝－6.
6．(2017长春中考)先化简，再求值： 3a(a2
＋2a＋1)－2(a＋1)2
，其中a＝2. 解：原式＝3a3
＋6a2
＋3a－2a2
－4a－2 ＝3a3
＋4a2
－a－2，
当a＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 7．(2017河南中考)先化简，再求值：
(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝2＋1，y＝2－1. 解：原式＝4x2
＋4xy＋y2
＋x2
－y2
－5x2
＋5xy ＝9xy，
当x＝2＋1，y＝2－1时，
原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.
8．已知(x－2＋3)2
＋|y＋2＋3|＝0，求(x＋2y)2
－(x－2y)2
的值． 解：∵(x－2＋3)2＋|y＋2＋3|＝0， ∴x＝2－3，y＝－2－3， 又∵(x＋2y)2
－(x－2y)2
＝x2
＋4xy＋4y2
－x2
＋4xy－4y2
＝8xy， 把x＝2－3，y＝－2－3代入得， 原式＝8×(2－3)×(－2－3)＝－8.
分式的化简求值
【例3】(2017鄂州中考)先化简，再求值：
???x－1＋3－3x??÷x2－xx＋1，其中x的值从不等式组??2－x≤3，x＋1???的整数解中选取．?
2x－4＜1【解析】先化简，再解不等式组．
【答案】解：原式＝(x2－1x＋1＋3－3xx＋1)÷x（x－1）
x＋1 ＝
x2－3x＋2x＋x＋1·1
x（x－1）
2
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