5.2.2 平行线的判定（二）
2018年上期
〔教学目标〕1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
〔重点难点〕直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点。 〔教学过程〕 一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
〔投影1〕（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题
〔投影2〕 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
b1c2a
答：这两条直线平行。 ∵b⊥a c⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c吗？
方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
b12ca
b12ca
（1） （2）
注意：本例也是一个有用的结论。
例2 〔投影3〕 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
E A
D B
C
分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？
解：∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)
注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习
〔投影2〕1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？．
A E 1 3 2 C
1dea23b4B
F
cD
1题 2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?
作业：
课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。
补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.
D2C1A
B
第五章复习二（5.2）
一、双基回顾
1、平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 2、两条直线的位置关系： .
〔注〕这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。 [1]判断正误并改错：
①两条直线不相交就平行，不平行就相交； ②在同一平面内，两条线段不相交就平行； ③两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行.
3、平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 。
4、同位角、内错角和同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角。
[2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
A E
B D C
5、平行线的判定
（1） ，两直线平行； （2） ，两直线平行； （3） ，两直线平行.
[3]如图，判断DE∥AC的条件有哪些？依据是什么？
A E B
D
F C
二、例题导引
例1 如图，下列推理中正确的有〔 〕 ① 因为∠1＝∠2，所以BC∥AD； ② 因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
0
③ 因为∠BCD+∠ADC=180,所以BC∥AD； ④ 因为∠BCD+∠ADC=180,所以BC∥AD.
B 2 1 0
A
4 3 D
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
例2 如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推断哪两条线段平行？说明理由。
A D 1 B 3 2 E C
例3 如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF, ∠1＝∠2,AE与BF平行吗？为什么？
E A F C 1 D 2 B
三、练习提高
夯实基础
1、下列说法正确的有〔 〕
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 3、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________. (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.
GD1E2C
AFB
3题
4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位置关系是 .
A 1 E 2 C 3 4 F D BA
4题 5题
B CD
5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔 〕 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
7、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
∵∠ECD=∠E（ ）
∴CD∥EF( ) 又AB∥EF（ ）
∴CD∥AB( ). 8、根据下列要求画图.
BDECFA
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