§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
命题探究
解答过程 答案:4
解析:解法一:由题意知折叠以后得到的三棱锥的直观图如图所示.
连接CO并延长交AB于H,连接DO、DH.则DO⊥平面ABC. 令OH=x(x>0) cm,则OC=2x cm,DH=(5-x)cm, 得OD== cm,AB=2x cm.
223
则VD-ABC=·=x·=x· cm,
2
令f(x)=x, 则f '(x)==,
则当x∈(0,2)时, f(x)单调递增,当x∈(2,2.5)时, f(x)单调递减,所以当x=2时,体积取最大值,为×4×=4 3cm.
解法二:由题意可知,折起后所得三棱锥为正三棱锥,当△ABC的边长变化时,设△ABC的边长为a(a>0)cm,则
2
△ABC的面积为a,△DBC的高为5-a,则正三棱锥的高为=,∴25-a>0,∴0 245343 V=×a×=×.令t=25a-a,则t'=100a-a,由t'=0,得a=4,此时所得三棱锥的体积最大,为4cm 1 考纲解读 考点 内容解读 要求 高考示例 2016课标全国Ⅲ,10; 2015课标Ⅱ,6 2017课标全国Ⅰ,7; 2017北京,7; 2016课标全国Ⅰ,6; 2015重庆,5; 2014湖南,7; 2013四川,3 常考题型 选择题 填空题 预测热度 ★★☆ 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特1.空间几何征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 体的结构 ①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图; 2.三视图和②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单直观图 空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式; ③会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求) 了解 理解 选择题 填空题 ★★★ 分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题. 五年高考 考点一 空间几何体的结构 1.(2016课标全国Ⅲ,10,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( ) A.4π B. C.6π D. 答案 B 2.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. B. C. D. 答案 D 3.(2013辽宁,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( ) A. B.2 C. D.3 答案 C 教师用书专用(4) 2 4.(2013福建,12,4分)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是 . 答案 12π 考点二 三视图和直观图 1.(2017课标全国Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 答案 B 2.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( ) A.3 B.2 C.2 D.2 答案 B 3.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( ) A.17π B.18π C.20π D.28π 答案 A 4.(2015重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 3 A.+π B.+π C.+2π D.+2π 答案 A 教师用书专用(5—16) 5.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) A.1+ B.2+ C.1+2 D.2 答案 B 6.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 7.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 答案 B 4
相关推荐：
loading