中考第一轮复习第三节等腰三角形与直角三角形备考训练

第三节 等腰三角形与直角三角形

1．(2019咸宁中考)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为( C ) A．50° B．45° C．40° D．30°

,(第1题图)) ,(第2题图))

2．(2019深圳中考)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D )

A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°

3．(2019荆门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C )

A．5 B．6 C．8 D．10

,(第3题图)) ,(第4题图))

4．(2019陕西中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( B )

A．7 B．8 C．9 D．10

5．(2019广州中考)如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD等于( D )

A．3 B．4 C．6 D．5

,(第5题图))

__48°__.

,(第6题图)

6．(2019达州中考)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E.若∠A＝42°，则∠D＝7．(2019泰州中考)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝__20°__．

,(第7题图)) ,(第9题图))

2

8．(2019随州中考)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或21或23__．

9．(2019龙岩中考)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__．

10．(2019怀化中考)如图，已知AD＝BC，AC＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；

(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

BD＝AC，

证明：(1)在△ADB和△BCA中，AB＝BA，∴△ADB≌△BCA(SSS)；(2)OA＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB.

11．(2019雅安中考)如图所示，底边BC为2，顶角∠BAC为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为( A )

A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3

12．(2019内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( B )

33A.2 B.2

3

C.2 D．不能确定

13．(2019连云港中考)如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝( C )

A．86 B．64 C．54 D．48

14．(2019海南中考)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC＝6，那么线段BE的长度为( D )

A．6 B．6 C．2 D．3

,(第14题图)) ,(第15题图))

15．(2019聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……，则正方形OB2 015B2 016C2 016的顶点B2 016的坐标是__(2过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

1__008

，0)__．

16．(2019宁夏中考)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，

解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴DE＝CD＝2.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，在Rt△DEF中，EF＝DE·tan60°＝2.

17．(2019呼和浩特中考)已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．

求证：(1)△ACE≌△BCD； (2)2CD＝AD＋DB.

2

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证明：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE.∵∠ACB＝∠ECD，∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD，∴∠DCB＝∠ECA.在△ACE和△BCD中，

∠DCB＝∠ECA，

CD＝CE，∴△ACE≌△BCD(SAS)；

(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠CAB＝45°.又∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CAE＝∠B＝45°，∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAB＝45°＋45°＝90°，∴在Rt△EAD中，AE＋AD＝ED，在Rt△ECD中，CE＋CD＝ED，CE＝CD，∴ED＝2CD.又∵AE＝BD，∴2CD＝AD＋DB.

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