2019-2020学年北京市大兴区高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知集合??={?1,0，1，2}，??={??∈??|??<4}，则??∩??=( )

A. {?1,0} B. {0,1} C. {?1,0，1} D. {0,1，2} 2. 已知一组数据：1，2，2，3，3，3，则这组数据的中位数是( )

A. 2

B. 3

7

C. 2

5

D. 3

? =(2,0)，? 3. 已知向量????=(1,1)，则下列结论正确的是( ) ???=1 A. ??B. ??C. |??D. (??? //? ?? ? |=|? ??| ? ?? ??)⊥? ??

4. 已知复数z在复平面上对应的点为(??,1)，若iz为实数，则m的值为( )

A. ?1 B. 0 C. 1 D. 1或?1 5. 下列函数中，值域为(1,+∞)的是( )

A. ??=2??+1

B. ??=??+1

1

C. ??=log2|??|

D. ??=??2+1

6. 若数列{????}满足：??1=1，2????+1=2????+1(??∈???)，则??1与??5的等比中项为( )

A. ±2 B. 2 C. ±√3 D. √3

7. 某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥体

积为( )

A. 4 B. 10 C. 12 D. 30

? 与? 8. 设??? ,? ??为非零向量，则“|??? +? ??|<|??? |+|? ??|”是“????不共线”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳

动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离．经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为( ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

10. 某种新产品的社会需求量y是时间t的函数，记作：??=??(??).若??(0)=??0，社会需

求量y的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，??(??)的导函数??′(??)满足：??′(??)=????(??)(500???(??))(??为正的常数)，则函数??(??)的图象可能为( )

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A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 抛物线??2=??的焦点和准线的距离等于______ ．

12. 已知??(??)为偶函数，当??>0时，??(??)=??????，则??(???)=______．

2

13. 在△??????中，若??=2，????????=?√，△??????的面积为1，则??=______．

2

14. 圆心在x轴上，且与双曲线

??23

???2=1的渐近线相切的一个圆的方程可以是______．

2??,??≤??,15. 已知??≥0，函数??(??)={若??=0，则??(??)的值域为______；若方程

√??,??>??．??(??)?2=0恰有一个实根，则a的取值范围是______．

16. 小明用数列{????}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当

第k天下过雨时，记????=1，当第k天没下过雨时，记????=?1(1≤??≤31)；他用数列{????}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记????=1，当预报第k天没有雨时，记????=?1(1≤??≤31)；记录完毕后，小明计算出??1??1+??2??2+?+??31??31=25，那么该月气象台预报准确的的总天数为______；若??1??1+??2??2+?+????????=??，则气象台预报准确的天数为______(用m，k表示)．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 17. 已知函数??(??)=√3??????????????(2???)+sin2???2．

(Ⅰ)求??(??)的最小正周期； (Ⅱ)求??(??)在区间[0,2]上的最大值．

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??

??

1

18. 如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图．

(Ⅰ)从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率； (Ⅱ)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势．

??2=3． 19. 已知数列{????}为等比数列，且????>0，数列{????}满足????=log2????.若??1=4，

(Ⅰ)求数列{????}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{????+??}前n项和为????，若当且仅当??=5时，????取得最大值，求实数m的取值范围．

△??????20. 如图，在四棱锥???????????中，平面????????⊥平面ABC，

是边长为2的等边三角形，????//????，∠??????=90°，????=????=1，点M为BC的中点． (Ⅰ)求证：????//平面ACF； (Ⅱ)求证：????⊥????；

(Ⅲ)求二面角??????????的余弦值．

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21. 已知椭圆C：

??2??

2+

??2??2

√

=1(??>??>0)的离心率为，过焦点且与x轴垂直的直线被

2

2椭圆C截得的线段长为2． (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)已知点??(1,0)，??(4,0)，过点A的任意一条直线l与椭圆C交于M，N两点，求证：|????|?|????|=|????|?|????|．

22. 已知函数??(??)=??2????．

(Ⅰ)求??(??)的单调区间；

(Ⅱ)过点??(1,0)存在几条直线与曲线??=??(??)相切，并说明理由； (Ⅲ)若??(??)≥??(???1)对任意??∈??恒成立，求实数k的取值范围．

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