必修3概率部分知识点总结
新课标必修3概率部分知识点总结
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事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )
和不可能事件( impossible event )
? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n次实验中发生了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为P?A??m n 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有0?P?A??1 ② 用?和?分别表示必然事件和不可能事件,则有P????1,P????0③如果事件
A和B互斥,则有:P?A?B??P?A??P?B?
? 古典概率（Classical probability model）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n，则每一个基本事件发生的概率都是
1，如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为 nmP?A??
n? 几何概型（geomegtric probability model）：一般地，一个几何区域D中随机地取一
点，记事件“改点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为
P?A??d的侧度 （ 这里要求D的侧度不为0，其中侧度的意义由D确定，一般地，
D的侧度线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）
几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多
颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
?互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 对立事件（complementary events）：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立
事件 ，事件A的对立事件 记为：A
?独立事件的概率：若A , B 为相互独立的事件事件,则 P?AB??P?A?P?B?，
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若A1 , A2, ... , An 为两两独立的事件,则 P?A1A2...An??P?A1?P?A2?...P?An? 颜老师说明：① 若A , B 为互斥事件,则 A , B 中最多有一个发生,可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件A,B是互斥事件，则有
P?A?B??P?A??P?B? ⑦ 一般地，如果 A1,A2,...,An 两两互斥，则有
P?A1?A2?...?An??P?A1??P?A2??...?P?An? ⑧ P?A??1?PA ⑨ 在
本教材中A1?A2?...?An 指的是A1,A2,...,An 中至少发生一个 ⑩ ★ 在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来 ，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题
高中数学必修三
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1、算法的概念
（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类
问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都
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要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
2、程序框图
（1）程序框图基本概念：
①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用
程序框 起止框 输入、输出框 处理框 判断框
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任名称 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少必修3概率部分知识点总结
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到
下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接A着执行B框所 指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行
A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 （3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 A P A 成不成 P 立 立 成立 不成立 B
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