由已知，左图
,
因为
是正方形，因为正方形的对角线互相垂直平分，所以（即）、
，所以，所以
, 平面
,
（2）由（1）和平面从而
、 , 则设取
，则
,
直线
与平面
、是平面、
知，平面
、
, 、
为单位正交基底建立空间直角坐标系
两两互相垂直，以为原点，以
、、 ,
,
,
的一个法向量，则，故
所成角的正弦值为 .
【点睛】求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。 19.已知椭圆：椭圆的离心率
．
（
）的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，
，
（1）求椭圆的标准方程； （2）、是椭圆上另外两点，若△公式：若坐标原点是△【答案】（1）【解析】
的重心是坐标原点，试证明△
）
的面积为定值．（参考
的重心，则
；（2）证明见解析.
【分析】 (1)根据题意得到
，
得，
，进而得到方程；（2）设出直线AB的方程，联立直线和椭
，根据点
圆方程，求得弦长AB，再由点到直线的距离得到P在曲线上得到参数k和m的等量关系，得证. 【详解】（1）依题意，由
得，
，
. ，
， ，
椭圆的标准方程为（2）△
最多只有1条边所在直线与轴垂直，不妨设（因为△
的重心是，所以不在直线
上， ,
，则，
，且
所在直线与轴不垂直，其方程为
）
由设
、
得，
从而设
，由
得，
,
点即点
到直线在椭圆
，且符合
的距离上，所以
.
,
,
,
△由
的面积
即
得，
,
为常数 .
【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 20.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪
元，每单提成元；乙公司
无底薪，单以内（含单）的部分每单提成元，大于单的部分每单提成元，假设同一公司
天的送餐单数，
送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
（1）若将大于单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过的
前提下认为“繁忙日”与公司有关？
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？ 参考公式和数据：
【答案】（1）能 ；（2）①
；②从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；因为乙公司比
甲公司繁忙，故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘． 【解析】 【分析】
(1)根据题干写出列联表，再由公式得到卡方值，进而得到结果；（2）①先由送餐单数得到不同的日工资，再根据题干中的表格的频数得到相应的频率，进而列出分布列；②从日工资的均值考虑，做出抉择即可.
【详解】（1）依题意得，公司与“繁忙日”列联表
,
，所以，能在犯错误的概率不超过
（2）①设乙公司送餐员送餐单数为，则当
，当
时，
所以，的所有可能取值为
时， . 、
、
、
、
，的分布列为：
的前提下认为“繁忙日”与公司有关 . 时，，当
时，
，当
时，
，当
.
②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
,
所以甲公司送餐员日平均工资为因为
（元）,
，故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；因为乙公司比甲公司繁忙，故
从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘．
【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得. 21.设函数（1）若
，求
，是自然对数的底数，
的单调递增区间； 与
公共点的个数．
是常数．
（2）讨论曲线
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