数学
（90分钟 满分100）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分）
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．Sin30?＝( )
1 1 33A． 2 B．－2 C．2 D．－2
?
3．函数f(x)＝sin(x＋3)（x∈R）的最小正周期为( )
? A．2 B．? C．2? D．4? 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆锥 B．棱柱 正视图 侧视图 俯视图
C．棱锥 D．圆柱 5．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为( ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)
6．已知等比数数列?an?中， a1?1，a5?9，则a3等于( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为( )
A.
4??4? B. C. D. ? 4?48．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是( ) A．3x－y－5＝0 C．3x－y＋1＝0
B．3x＋y－5＝0 D．3x＋y－1＝0
9．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A．16 B．18 C．27 D．36 10.已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．下列命题中正确的是（ ） A．若直线m//平面?，直线n??，则m//n B．若直线m⊥平面?，直线n??，则m⊥n
C．若平面?//平面β，直线m??，直线n?β，则m//n D．若平面?⊥平面β，直线m??，则m⊥?
12．已知函数
??2x＋1，x≥0，f(x)＝?且
?|x|， x＜0，?
f(m)＝3，则实数m＝( )
A．－3 B．1
C．－3或1 D．－3或1或3
二.填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分） 13．函数y＝2x－1的定义域是________.
14．棱长为2的正方体的外接球的表面积为
15．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c＝1，b＝2，C＝30?，则a＝______．
16．如右图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1＝AC＝AB，则直线AC1与直线A1B所成的角等于_______
C AB C 1
B A
三、解答题（本大题共4道小题，满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(1)求{an}的通项an和前n项和Sn；
5－an
(2)设cn＝2，bn＝2cn，证明数列{bn}是等比数列．
18. （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。
P
（1）证明：EF//平面PAB;
A
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