大学物理朱峰版答案

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【篇一：大学物理习题答案2章】

一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑，求m1，m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．

解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a?，故m2对地加速度，由图(b)可知，为 a2?a1?a? ①

又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力t，由牛顿定律，有 m1g?t?m1a1 ②

t?m2g?m2a2 ③ 联立①、②、③式，得 a1?a2?

(m1?m2)g?m2a? m1?m2

(m1?m2)g?m1a? m1?m2

m1m2(2g?a?) m1?m2 f?t?

讨论 (1)若a??0，则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动．

(2)若a??2g，则t?f?0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1, m2均作自由落体运动． 题2-1图

2-2 一个质量为p的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线ab平行，如图所示，求这质点的运动轨道．?

解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力n.建立坐标：取v0方向为x轴，平行斜 ?

面与x轴垂直方向为y轴.如图 2-2.

题2-2图

x方向：fx?0 x?v0t① y方向： fy?mgsin??may② t?0时y?0vy?0 y? 12

gsin?t 2

由①、②式消去t，得 y? 12v0 2

gsin??x 2

fxm?616 ?38m?s ?2 -1 ay? fym ?

?716 m?s ?2 (1)

vx?vx0?vy?vy0? ? 2 02

axdt??2?aydt? ?716 38 ?2?? 78 54

m?sm?s ?1 ?1 ?

?2??

于是质点在2s时的速度 5?7?? v??i?j 48 m?s ?1 (2)

?1?1?22

r?(v0t?axt)i?aytj 22

?1?7?13

?(?2?2???4)i?()?4j 28216

13?7???i?jm 48

2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0ex＝( mv0k ?(km)t

；(2) 由0到t的时间内经过的距离为 mk

)；(4)证明当t?mk时速 )［1-e 1e ?( km )t

］；(3)停止运动前经过的距离为v0( 度减至v0的

，式中m为质点的质量． ?kvm ?dvdt

答: (1)∵ a?分离变量，得 dvv v ??

?kdtm t

即?

dvv v0 ?

?kdtm ? kt m ln vv0 ?lne

∴v?v0e(2) x? ? km t ? km

?vdt?? t

v0e ? km t dt? mv0k (1?e t )

(3)质点停止运动时速度为零，即 mk ? ?

v0e ? km t dt? mv0k

(4)当t=时，其速度为 kmmk v?v0e

t→∞，故有 x??