g(sin??ucos?)g(tg??u) ?amin??
(cos??usin?)1?utg?(2)?(1)?u得，g(sin??ucos?)?a(cos??usin?) g(sin??ucos?)g(tg??u) ?amax??
(cos??usin?)1?utg?
g(tg??u)g(tg??u)??a?1?utg?1?utg? 习题2-3图
2－4如本题图，a、b两物体质量均为m，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则a和b的加速度大小各为多少 。 解：如图由受力分析得
mg?ta?maatb?mg?mab2aa?abta?2tb 1
解得aa＝－g 52ab＝－g 5
(1)(2)(3)(4) aa ab
习题2-4图
2－5如本题图所示，已知两物体a、b的质量均为m=3.0kg，物体a以加速度a=1.0m/s2
运动，求物体b与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计） 解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得，
mag?ft?maaft1?ff?mba2a?aft?2ft1ma?mb?mft＝ftft1?ft1解得ff?
(1)(2)(3)(4) ?5?
?6??7?
习题2－5图 mg?(m?4m)a ?7.2n 2
2－6质量为m的三角形木块，放在光滑的水平桌面上，另一质量为m的木块放在斜面上(如本题图所示)。如果所有接触面的摩擦均可忽略不计，求m的加速度和m相对m的加
速度。
?，则 解：（如图）m相对m的相对加速度为am ??am?cos?,amy??am?sin?, amx 在水平方向，
??amx?amxamx
??amx??am?cos??am?amx?amx 在竖直方向 习题2-6图 ??amyamy
?sin??amy?am 由牛顿定律可得，
?cos??mam?nsin??mamx??mam
?sin?mg?ncos??mamy?mamnsin??mam 解得am?
mgsin?cos?(m?m)gsin? a＝， m22
m?msin?m?msin?
水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？
解：取钢球为隔离体，受力分析如图所示，在图示坐标中列动力学方程得，
fsin??man?mr?2sin?fcos??mgcos??(r?h)/r 解得钢球距碗底的高度 h?r? g?2
解：（1）设物体质量为m，取图示的自然坐标系，由牛顿定律得， v2
fn?man?m2
rff??mat??mff?ufn v2dv
由上三式可得u2＝?
rdt对（4）式积分得?dt＝－ 0t (1) dvdt
(2)(3)（4）rvdvu?v0v2 ?v? rv0
r?v0?t
? rv0
可得物体所经历的时间 r?v0?t
（2） 当物体速率从v0减少到v0/2时，由上式?v t??
经过的路程 r v0?
s??vdt＝? t?t? rv0r dt＝ln2 r?v0?t?
2－9从实验知道，当物体速度不太大时，可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速度，
设其比例常数为k。将质量为m的物体以竖直向上的初速度v0抛出。 （1）试证明物体的速度为 ?tmg?mt
v?(e?1)?v0em k k k
(2)证明物体将达到的最大高度为 mv0m2gkvh??ln(1?0) kkmg
(3)证明到达最大高度的时间为 th?
证明：由牛顿定律可得 kvm
ln(1?0) kmg dv
(1)-mg-kv=m， dt ? t
dt??
?mdvv0mg?kv v
m
t?tmmg?kv0mg?m
?t?ln，v?(ek?1)?v0ek kmg?kvk dvmvdv
(2)-mg-kv=mv，dx?? dxmg?kv y v
令mg?kv?u,du?kdv xkmgkmgdumgdu
dx??mdu?，?dx??(?mdu?) 0mg?kv0mumu
mv0m2gkv?x??ln(1?0） kkmgmmg?kv0 （3）?t?ln kmg?kv mmg?kv0
?当v?0时，t＝ln即为到达最高点的时间 kmg?k 2 2
f＝－kv ? mg
2－10质量为m的跳水运动员，从距水面距离为h的高台上由静止跳下落入水中。把跳
水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为－bv2，其中b
为一常量。若以水面上一点为坐标原点o，竖直向下为oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；（2）跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等） 解：运动员入水可视为自由落体运动，所以入水时的速度为 v0?，入水后如图由牛顿定律的 mg-f-f=mamg=ff=bv2
dvdva=?vdtdy??bv2?mv dv
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